Kombinatorika, pravd∞podobnost, binomickß v∞ta Autor: Mgr. Ji°φ Henzl Binomickß v∞ta, jejφ zßpis, souvislost s Pascalov²m troj·helnφkem, vyjßd°enφ k-tΘho Φlenu binomickΘho rozvoje Princip matematickΘ indukce, vysv∞tlenφ principu, zp∙soby pou₧itφ Zßklady pravd∞podobnosti, pojem pravd∞podobnosti, zßkladnφ vlastnosti Variace, permutace, kombinace, charakteristika kombinat. skupin, vzorce vyjad°ujφcφ jejich poΦet ┌pravy v²raz∙ s kombinaΦnφmi Φφsly a faktorißly, faktorißl, kombinaΦnφ Φφslo, Pascal∙v troj∙helnφk ╪eÜte v R ╪eÜte v R ╪eÜte v R Doka₧te vzorec Kolikßt² Φlen v rozvoji v²razu (2x2-1/x)8 obsahuje x7 UrΦete v rozvoji v²razu (2x2-3/x)6 absolutnφ Φlen Zjist∞te, zda v rozvoji v²razu existuje absolutnφ Φlen VypoΦt∞te Doka₧te Doka₧te matematickou indukcφ vzorec pro souΦet prvnφch n Φlen∙ aritmetickΘ posloupnosti Doka₧te 1.2 + 2.3 + 3.4 + àààààn.(n+1) = n.(n + 1).(n + 2) / 3 Doka₧te matematickou indukcφ, ₧e pro poΦet ·hlop°φΦek v konvexnφm n-·helnφku platφ Jakß je pravd∞podobnost, ₧e p°i 2 hodech dv∞ma kostkami padnou nejd°φve 2 Üestky a potom souΦet 6? V bedn∞ je 10 souΦßstek ze kter²ch jsou 3 vadnΘ. Jakß je pravd∞podobnost, ₧e mezi 5 nßhodn∞ vybran²mi souΦßstkami budou nejv²Üe 2 vadnΘ? Ve t°ech lavicφch vedle sebe sedφ 6 ₧ßk∙. Jakß je pravd∞podobnost, ₧e p°i vyvolßnφ 2 z nich to budou sousedi? Hßzφme 10x kostkou. Jakß je pravd∞podobnost, ₧e a) poprvΘ, podruhΘ, pot°etφ padne 6, v ostatnφch hodech ne b) 6 padne prßv∞ 3x Kolika p°φmkami lze spojit 10 r∙zn²ch bod∙, jestli₧e a) ₧ßdnΘ 3 nele₧φ v jednΘ p°φmce b) 4 le₧φ na jednΘ p°φmce Z urΦitΘho poΦtu uchazeΦ∙ majφ b²t vybrßni 3. Kdyby bylo uchazeΦ∙ o 2 mΘn∞, zmenÜil by se poΦet mo₧nostφ v²b∞ru 5x. Kolik je uchazeΦ∙? V prostoru je dßno 10 r∙zn²ch bod∙, z nich₧ ₧ßdnΘ 3 nele₧φ v jednΘ p°φmce, ₧ßdnΘ 4 nele₧φ v jednΘ rovin∞ a) Kolik rovin lze jimi urΦit b) Kolik rovin lze jimi urΦit, le₧φ-li 4 body v jednΘ rovin∞ Kolik p°irozen²ch Φφsel menÜφch ne₧ 10 000 lze sestavit z cifer 0, 2, 4, 6, ani₧ by se cifry v jednom Φφsle opakovaly?