Planimetrie Autor: Mgr. Ji°φ Henzl Obvody obsahy rovinn²ch obrazc∙, vzorce pro obsah troj·helnφku, lichob∞₧nφku, kruhu. Nßznak v²poΦtu obsahu troj·helnφku a kruhu u₧itφm integrßlnφho poΦtu. KonstrukΦnφ ·loha s vyu₧itφm mno₧in bod∙ danΘ vlastnosti. Postup p°i konstrukΦnφ ·loze, mno₧ina bod∙ danΘ vlastnosti. KonstrukΦnφ ·loha °eÜenß pomocφ shodn²ch zobrazenφ, pojmy - shodnΘ zobrazenφ, st°edovß a osovß soum∞rnost, otßΦenφ, posunutφ. KonstrukΦnφ ·loha °eÜenß pomocφ podobn²ch zobrazenφ, pojmy - podobnΘ zobrazenφ, stejnolehlost, st°ed a koeficient stejnolehlosti. Troj·helnφk a Φty°·helnφk, vnit°nφ a vn∞jÜφ ·hly, v²Üka, t∞₧nice, kru₧nice opsanß a vepsanß, zßkladnφ druhy Φty°·helnφk∙. Euklidovy v∞ty a v∞ta Pythagorova, vyslovenφ a interpretace v∞t P°φklady Je dßn Φtverec se stranou a. Od°e₧te ve vrcholech rovnoramennΘ troj·helnφky tak, aby vznikl pravideln² osmi·helnφk. VypoΦφtejte jeho obsah a obvod. Kruhovß v²seΦ mß obvod o = 17 cm, obsah P = 17,5 cm2. VypoΦφtejte polom∞r v²seΦe a st°edov² ·hel a. KosoΦtverec je urΦen obsahem P = 150 a pom∞rem ·hlop°φΦek e : f = 3 :4. VypoΦφtejte velikost ·hlop°φΦek e, f, stranu a a v²Üku kosoΦtverce v. Kru₧nici je vepsßn a opsßn pravideln² Üesti·helnφk. Rozdφl jejich obsah∙ je x. UrΦete polom∞r kru₧nice. Je dßna p°φmka AB a bod C, kter² na nφ nele₧φ. Sestrojte vÜechny kru₧nice, kterΘ prochßzejφ body A, C a dot²kajφ se p°φmky AB. Sestrojte vÜechny kru₧nice, kterΘ se dot²kajφ t°φ dan²ch p°φmek. Prove∩te diskuzi. Setrojte vÜechny troj·helnφky ABC, je-li dßno ta = 6,5 cm , va = 6 cm , g = 60░ Jsou dßny rovnob∞₧ky a, p a p°φmka c s nimi r∙znob∞₧nß. Sestrojte Φtverec ABCD tak, aby bod A le₧el na p°φmce a, bod C na p°φmce c, ·hlop°φΦka BD na p°φmce p V rovin∞ jsou dßny p°φmky p, q a bod F. Sestrojte Φtverec ABCD se st°edem F tak, aby AÎp, CÎq Jsou dßny rovnob∞₧ky a,b a mimo n∞ bod C. Sestrojte rovnostrann² troj·helnφk ABC tak, aby vrchol A le₧el na p°φmce a a vrchol B na p°φmce b Sestrojte troj·helnφk ABC, je-li dßno a = 30░, va = 5 cm, b : c = 3 : 5 Je dßna kru₧nice k a bod Q vn∞ kru₧nice. Sestrojte t∞tivu kru₧nice prochßzejφcφ bodem Q tak, aby pro pr∙seΦφky A,B t∞tivy s kru₧nicφ platilo QB =3 QA Jsou dßny dv∞ r∙znob∞₧ky a, b a bod M uvnit° jednoho jejich ·hlu. Sestrojte kru₧nici prochßzejφcφ bodem M a dot²kajφcφ se obou p°φmek a, b Sestrojte troj·helnφk ABC, je-li dßno a) ta = 7, tb = 8, tc = 9 b) c = 90░, a = 6, V = 1 cm Sestrojte lichob∞₧nφk, je-li dßno a = 9, c = 6, e = 10, w = 120░( ·hel mezi ·hlop°φΦkami ) Sestrojte t∞tivov² Φty°·helnφk ABCD, je-li dßno r = 4, a = 6, c = 5, a = 75░ Kru₧nice k1 ( S1, r =7 ) a k2 ( S2, r = 12 ), kde vzdßlenost S1S2 = 15 se protφnajφ v bodech AB. VypoΦφtejte dΘlku ·seΦky AB Sestrojte t°emi zp∙soby ·seΦku dΘlky Ö10 Jak² polom∞r mß kru₧nice, jestli₧e jejφ t∞tiva vzdßlenß od st°edu o 2/3 polom∞ru mß dΘlku 10 VypoΦφtejte strany pravo·hlΘho troj·helnφku ABC, je-li vc = 6, Ca= 3