Goniometrie Autor: Mgr. Ji°φ Henzl Definice funkcφ y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = cotg x pomocφ jednotkovΘ kru₧nice, vlastnosti t∞chto funkcφ ╪eÜenφ goniometrick²ch rovnic, orientace na jednotkovΘ kru₧nici, geometrick² v²znam funkcφ y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = cotg x U₧itφ sinovΘ a kosinovΘ v∞ty, zn∞nφ v∞t, p°φpady pou₧itφ Aplikace goniometrick²ch funkcφ ostrΘho ·hlu, definice jednotliv²ch goniometrick²ch funkcφ pomocφ stran pravo·hlΘho troj·helnφku Aplikace goniometrick²ch vzorc∙, zßkladnφ vzorce, souΦtovΘ vzorce, vzorce argumentu 2x a x/2, vzorce pro souΦet a rozdφl hodnot goniometrick²ch funkcφ P°φklady UrΦete, zda v²raz je kladn², nebo zßporn² VypoΦt∞te hodnoty vÜech goniometrick²ch funkcφ, je-li cos x = -1/8 a souΦasn∞ platφ, ₧e x Î < p , 3/2 p > VypoΦt∞te sin x a cos x , je-li tg x = -5/2 a souΦasn∞ platφ, ₧e x Î < 3/2p , 2p > VypoΦt∞te sin x, je-li tg x/2 = 2/3 a souΦasn∞ platφ, ₧e x Î < 0, p /2 > ╪eÜte v R 2 sin2 x = tg x ╪eÜte v R 2 sin2 x = 3 cos x ╪eÜte v R 2 sin2 x - 3 cos2 x = 2 sin x ╪eÜte v R VypoΦt∞te vnit°nφ ·hly troj·helnφku ABC, je-li a = 8, b = 8, c = 8 3 V troj·helnφku ABC nelze p°φmo zm∞°it vzdßlenost AB. ┌hel ABC = 75░, ·hel BCA= 45░, BC = 150 m, AB = ? Z mφsta A je vid∞t vrchol tovßrnφho komφnu pod ·hlem 35░, pata B komφnu nenφ p°φstupnß. Z bodu B, kter² le₧φ na p°φmce AP a je o 11 m blφ₧ ke komφnu ne₧ bod A je vrchol komφnu vid∞t pod ·hlem 49░.VypoΦt∞te v²Üku komφnu. Dv∞ sφly o velikosti 72 N a 58 N p∙sobφ v tomtΘ₧ bod∞ t∞lesa ve sm∞rech, kterΘ spolu svφrajφ ·hel 72░. VypoΦt∞te velikost v²slednice. Na naklon∞nΘ rovin∞, jejφ₧ stoupßnφ je 30░, le₧φ t∞leso hmotnosti 45 kg. VypoΦt∞te : a) tlakovou a pohybovou slo₧ku tφhovΘ sφly t∞lesa b) dΘlku naklon∞nΘ roviny, v p°φpad∞, ₧e zßkladna m∞°φ 27 m. V²Üka kruhovΘho mostnφho oblouku je 24 m a jeho rozp∞tφ 82 m. VypoΦt∞te polom∞r mostnφho oblouku a p°φsluÜn² st°edov² ·hel. ╪eka Üirokß 900 m teΦe p°φmo rychlostφ proudu 2 m/s. Parnφk pluje kolmo na sm∞r proudu rychlostφ 4 m/s. a) jak² ·hel svφrß drßha v²slednΘho pohybu se sm∞rem kolm²m na proud ? b) jakou rychlostφ se parnφk pohybuje ? c) jakou drßhu mezi b°ehy urazφ ? Dv∞ p°φmΘ ulice se k°i₧ujφ v mφst∞ K v ·hlu 51░. Mφsto A na jednΘ z t∞chto ulic vzdßlenΘ od k°i₧ovatky 1625 m mß b²t spojeno nejkratÜφ cestou s druhou ulicφ. Jak dlouhß bude tato spojka ? UrΦete pro kterß x je definovßn v²raz a upravte upravte sin 750 - sin1350 (pou₧ijte souΦtovΘ vzorce) urΦete definiΦnφ obor Doka₧te Doka₧te