home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18247 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-06  |  2.1 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18247 sci.math:14469
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!phragmen!tycchow
  4. From: tycchow@phragmen.mit.edu (Timothy Y. Chow)
  5. Subject: Re: What's a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov6.023524.6664@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: phragmen
  9. Organization: None.  This saves me from writing a disclaimer.
  10. References: <SMITH.92Nov5101553@gramian.harvard.edu> <1992Nov5.161930.21320@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Nov5.213739.4045@galois.mit.edu>
  11. Date: Fri, 6 Nov 92 02:35:24 GMT
  12. Lines: 29
  13.  
  14. In article <1992Nov5.213739.4045@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu
  15. (John C. Baez) writes:
  16.  
  17. >For example: "a group is a subset of the set of permutations of a set
  18. >that is closed under taking inverses and products".  Yuck!
  19. >These things should be theorems, not definitions.  
  20.  
  21. This is true, but only with hindsight, I think.  As Gerald Edgar has noted,
  22. some think that we should proceed from the abstract to the specific, but
  23. this approach often suffers from the problem of motivation.  Objects such as
  24. groups and manifolds were not defined intrinsically at first, because they
  25. arose in some specific context.  Only afterwards did it become clear what
  26. properties to abstract and how this would help.  Frequently the original,
  27. clumsier definition is closer to intuition and easier to motivate.
  28.  
  29. Groups are an excellent example.  Usually the axioms are just thrown at the
  30. student without any particular motivation.  The student isn't told that the
  31. motivation for the associativity axiom is that groups usually feel most at
  32. home when acting on a set, and functional composition is "automatically"
  33. associative.
  34.  
  35. This isn't to say, as I read in Spivak once, that ontogeny must recapitulate
  36. phylogeny in pedagogy.  Still, for the purposes of motivation it may be
  37. useful to look at the history of mathematical concepts.
  38. -- 
  39. Tim Chow     tycchow@math.mit.edu
  40. Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs
  41. 30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh
  42. only 1 1/2 tons.                               ---Popular Mechanics, March 1949
  43.