home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18246 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-06  |  1.9 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18246 sci.math:14468
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!phragmen!tycchow
  4. From: tycchow@phragmen.mit.edu (Timothy Y. Chow)
  5. Subject: Re: What's a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov6.024142.6758@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: phragmen
  9. Organization: None.  This saves me from writing a disclaimer.
  10. References: <SMITH.92Nov5101553@gramian.harvard.edu> <1992Nov5.161930.21320@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <SMITH.92Nov5132141@gramian.harvard.edu>
  11. Date: Fri, 6 Nov 92 02:41:42 GMT
  12. Lines: 27
  13.  
  14. In article <SMITH.92Nov5132141@gramian.harvard.edu> smith@gramian.harvard.edu
  15. (Steven Smith) writes:
  16.  
  17. >No one ever said that arbitrariness is necessarily bad;
  18.  
  19. Actually, a couple of us have implied it.
  20.  
  21. >Sorry, but what is your definition specifically?  If manifolds are
  22. >simply retracts of open sets of Euclidean space, then using this
  23. >definition, how is projective space a manifold ?
  24.  
  25. This is not a problem, as long as you embed in a high enough space.  The
  26. projective plane, for instance, embeds nicely in R^4 and it's easy to make
  27. it into a retract of some tubular neighborhood.
  28.  
  29. I don't think that people are giving enough credit to the retract
  30. definition.  It is often very convenient to be able to introduce a tubular
  31. neighborhood around a manifold.  The Jordan curve theorem is one example.
  32. With the classical approach, proving that manifolds can be embedded in
  33. Euclidean space is quite a major theorem.  You do get some things almost
  34. for free with the retract definition.  But as has already been pointed
  35. out there are other limitations to this approach.
  36. -- 
  37. Tim Chow     tycchow@math.mit.edu
  38. Where a calculator on the ENIAC is equipped with 18,000 vacuum tubes and weighs
  39. 30 tons, computers in the future may have only 1,000 vacuum tubes and weigh
  40. only 1 1/2 tons.                               ---Popular Mechanics, March 1949
  41.