home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / research / 546 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  1.7 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!decwrl!elroy.jpl.nasa.gov!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: chernoff@garnet.Berkeley.EDU (Paul R. Chernoff)
  4. Subject: Re: Geometry Conjecture
  5. References: <1d9q1sINN9ms@darkstar.UCSC.EDU>
  6. Nntp-Posting-Host: garnet.berkeley.edu
  7. Message-ID: <1dennpINNri6@agate.berkeley.edu>
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  10. Organization: University of California, Berkeley
  11. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  12. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  13. Date: Fri, 6 Nov 1992 21:23:05 GMT
  14. Lines: 25
  15.  
  16. In article <1d9q1sINN9ms@darkstar.UCSC.EDU> sutin@helios.ucsc.edu (Brian Sutin) writes:
  17. >I need the following result (which may be common knowledge):
  18. >
  19. >Let D be a region of R^3 with a reasonable boundary S and let dS be any
  20. >measure on the surface of D.  If
  21. >
  22. >    INT(S){ 1/|x - y| dS(y) } = 1    for all x in D,
  23. >
  24. >then D must be an R^3 ball.
  25. >
  26.  
  27. This is certainly false if dS is allowed to be *any* measure.  For
  28. let S be any nice closed surface in R^3. Think of S as a conductor and
  29. let dS represent an equilibrium distribution of positive charge on S;
  30. then the field inside S is 0 and the potential is constant.  (For the case
  31. of an ellipsoid, where it is shown explicitly that dS is a positive measure,
  32. see Kellogg, Foundations of Potential Theory, pp 188-191.)
  33.  
  34.  
  35. -- 
  36. # Paul R. Chernoff                       chernoff@math.berkeley.edu     #
  37. # Department of Mathematics              ucbvax!math!chernoff           #
  38. # University of California               chernoff%math@ucbvax.bitnet    #
  39. # Berkeley, CA  94720                                                   #
  40.  
  41.