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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14647 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-09  |  2.6 KB  |  54 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!news.tek.com!uw-beaver!cs.ubc.ca!destroyer!caen!spool.mu.edu!news.nd.edu!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: Re: Teaching Calculus
  5. Message-ID: <BxGJ3x.KCv@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University Statistics Department
  8. References: <1992Oct28.221335.12173@dartvax.dartmouth.edu> <1992Nov9.005052.3384@news.cs.indiana.edu>
  9. Date: Mon, 9 Nov 1992 16:28:44 GMT
  10. Lines: 42
  11.  
  12. In article <1992Nov9.005052.3384@news.cs.indiana.edu> johnl@spinner.cs.indiana.edu (John Lacey) writes:
  13. >Benjamin.J.Tilly@dartmouth.edu (Benjamin J. Tilly) writes:
  14.  
  15. >>I know that many people feel that using limits to teach calculus
  16. >>confuses the students and it might be better to have an alternate
  17. >>approach. How about the following one which uses continuous functions
  18. >>to replace limits?
  19.  
  20. >I, for one, feel that it is not limits but how they are taught that is
  21. >confusing.  I have yet to see a teacher that doesn't totally confuse
  22. >people about when you can substitute the limit in, and when you cannot.
  23.  
  24. When teaching anything in mathematics, it is essential that precision be
  25. used.  Much can be done without using limits; one can essentially set
  26. up differential algebras of functions.  With this, it is possible, for
  27. example, to show that, using ' for derivative, that 
  28.  
  29.     sin'(x) = sin'(0)*cos(x),   cos'(x) = -sin'(0)*sin(x).
  30.  
  31. I agree that it is how limits are taught, with excessive formalism, such
  32. as using the explicit epsilon-delta definition rather than the equivalent
  33. interval definition, which makes it harder.  I have seen a definition of
  34. tangent to a curve which does not explicitly use limits, although it is
  35. formally equivalent.  But the usual incorrect intuitive "definition" is
  36. not the way to do it.
  37.  
  38. >But, to side-step the issue entirely, I agree with Tom Apostol's view
  39. >that pedagogically, historically, and perhaps even mathematically,
  40. >integration more natually precedes differentiation.
  41.  
  42. What does integration even have to do with differentiation?  The 
  43. "Fundamental Theorem of Calculus" states that two totally different
  44. concepts, that of integral and that of antiderivative, give the
  45. same answers.  Integration with respect to measures other than
  46. length goes back 5000 years, and the notion of discrete integral
  47. is easy high school material.  Then it is only necessary to pass
  48. to the limit to get almost all of the rest.
  49. -- 
  50. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  51. Phone: (317)494-6054
  52. hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  53. {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  54.