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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14563 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  2.0 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!news.nd.edu!mentor.cc.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@mentor.cc.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: definitions vs. characterizations (inspired by "What's a manifold?")
  5. Message-ID: <BxCnq6.8wr@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Organization: Purdue University Statistics Department
  7. References: <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com> <1df8leINNolm@iskut.ucs.ubc.ca>
  8. Distribution: sci
  9. Date: Sat, 7 Nov 1992 14:18:05 GMT
  10. Lines: 32
  11.  
  12. In article <1df8leINNolm@iskut.ucs.ubc.ca> ramsay@unixg.ubc.ca (Keith Ramsay) writes:
  13. >In article <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com> 
  14. >columbus@strident.think.com (Michael Weiss) writes:
  15. >|I would summarize almost all the discussion in favor of the atlas
  16. >|definition of a manifold in one phrase:
  17.  
  18. >|    proofs drive definitions
  19.  
  20. >|in other words, old, "intuitive" definitions are replaced by new "abstract"
  21. >|definitions when the new definitions turn out to be more convenient for the
  22. >|logical development of the subject.
  23.  
  24. >This is also one of the main points of _Proofs_and_Refutations_ by
  25. >Imre Lakatos. His example is the concept of "polyhedron".
  26.  
  27. The problem is that we are using definitions instead of characterizations.
  28. There are dozens of definitions of "group" and of "topological space."
  29. The concepts of group and topological space do not depend on which subset
  30. of their properties we choose to use to characterize them.
  31.  
  32. In other situations, the definitions are at best stultifying.  The general
  33. notion of indepandence in probability is that of obtaining no probability
  34. information about some of the objects from information about others.  This
  35. is not how one tests for independence, as it is extremely complicated to
  36. use directly.  The usual "definition", namely, probabilities of intersections
  37. equal products of probabilities, is a much simpler test.  But as a definition,
  38. it conveys little.
  39. -- 
  40. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  41. Phone: (317)494-6054
  42. hrubin@snap.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  43. {purdue,pur-ee}!snap.stat!hrubin(UUCP)
  44.