home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14521 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  1.9 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!caen!zaphod.mps.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!regeorge
  3. From: regeorge@magnus.acs.ohio-state.edu (Robert E George)
  4. Subject: Re: DERIVATIVE OF X^X
  5. Message-ID: <1992Nov6.204539.3644@magnus.acs.ohio-state.edu>
  6. Sender: news@magnus.acs.ohio-state.edu
  7. Nntp-Posting-Host: bottom.magnus.acs.ohio-state.edu
  8. Organization: The Ohio State University
  9. References: <1992Nov4.200746.11729@aio.jsc.nasa.gov> <1992Nov5.004445.21327@inf
  10. Date: Fri, 6 Nov 1992 20:45:39 GMT
  11. Lines: 49
  12.  
  13. In article <13421@ecs.soton.ac.uk> dbc@ecs.soton.ac.uk (Bryan Carpenter) writes
  14. :
  15. [deletions]
  16. >
  17. >I think ``first principles'' ought to allow you to take
  18. >
  19. >      Lim     (1 + y/n)^n
  20. >    n -> inf
  21. >
  22. >as the definition of e^y.  So, if y = log x and n is infinitely large
  23. >(if you know what I mean),
  24. >
  25. >    x = (1 + y/n)^n
  26. >
  27. >so
  28. >
  29. >    y = n (x^(1/n) - 1)
  30. >
  31. >and you can put h = 1/n (so to speak).  It gets the right answer, anyway.
  32. >
  33. [deletions]
  34.  
  35. I can see a potential problem with putting h = 1/n in cases where
  36. the limit did not exist. If you know the derivative (limit) does exist,
  37. then the limit of
  38.        f(x + a ) - f(x)
  39.               n
  40.       ------------------       (*)
  41.              a
  42.               n
  43.  
  44. where an --> 0 *will* equal f'(x). If the derivative doesn't exist,
  45. there can be problems: To give a simple example, let
  46. f = abs. value, x = 0, and a   = 1/n
  47.                             n
  48.  
  49. Then  the limit as n -->  oo of (*) will equal 1, giving one the false
  50. notion that f is differentiable at x = 0.
  51. Now it may well be possible to *show* that a particular function is
  52. differentiable at a point x. Then one can use (*) to find the derivative.
  53.  
  54.  
  55. Robert George
  56. (speaking only for myself)
  57.  
  58. "The very essence of individual freedom is equal justice under a rule of
  59. law, a law to which every man shall be subject and which no executive
  60. can modify."
  61.     Senator Robert Taft , March 11, 1944
  62.