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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / logic / 1949 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  2.1 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!pmafire!mica.inel.gov!guinness!garnet.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@garnet.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: Russell's Paradox
  5. Message-ID: <1992Nov6.193246.17347@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: garnet
  8. Organization: Boise State University
  9. References: <25916@optima.cs.arizona.edu>
  10. Date: Fri, 6 Nov 1992 19:32:46 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13. In article <25916@optima.cs.arizona.edu> gudeman@cs.arizona.edu (David Gudeman) writes:
  14. >In article  <1992Nov04.233228.16942@Cookie.secapl.com> Frank Adams writes:
  15. >]In article <24780@optima.cs.arizona.edu> gudeman@cs.arizona.edu (David Gudeman) writes:
  16. >]>This (or so I claim) is the single, simple, obvious cause of Russel's
  17. >]>paradox.  In particular, R = {x : x not elem x} is a definition of
  18. >]>type (2) that contains an implicit reference to R because x quantifies
  19. >]>over a set that contains R.  (Or you could show the recursion in the
  20. >]>definition of elem as I did before)...
  21. >]
  22. >]It appears to me that you are complaining not about elementhood being a
  23. >]proposition, but about the unrestricted range of the quantification in the
  24. >]axiom of comprehension.  Note that your complaint about the implicit
  25. >]reference to R is just as applicable to R = {x : x = x}, which gives the
  26. >]universal set without using elementhood.
  27. >
  28. >No, I am not complaining about elementhood being a proposition, I am
  29. >complaining about a syntactic circularity begin treated as though it
  30. >had semantic significance.  Neither am I concerned about the
  31. >unrestricted range of the quantification.  As the set {x : x = x}
  32. >clearly shows, there is no inconsistency inherent in either
  33. >self-membership or impredicativity.  I claim that {x : x = x} is a
  34. >perfectly reasonable set and that the mere fact that ZF proves the
  35. >opposite is enough to show that ZF is not an adequate axiomatization
  36. >of set theory.
  37.  
  38. Dare I concur?
  39.  
  40. >-- 
  41. >                    David Gudeman
  42. >gudeman@cs.arizona.edu
  43.  
  44.  
  45.  
  46. -- 
  47. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  48. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  49. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  50. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  51.