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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / logic / 1948 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-08  |  1.9 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!pmafire!mica.inel.gov!guinness!garnet.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@garnet.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: Impredicativity - was: Russell's Paradox
  5. Message-ID: <1992Nov6.193134.17283@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: garnet
  8. Organization: Boise State University
  9. References: <25926@optima.cs.arizona.edu>
  10. Date: Fri, 6 Nov 1992 19:31:34 GMT
  11. Lines: 31
  12.  
  13. Re Gudeman:
  14.  
  15. Your criterion for an acceptable property is wrong.
  16.  
  17. The open sentence "x is not an element of x" is in fact true or false
  18. for each x, in any reasonable set theory.  But it does not define a
  19. set.  The reason it does not define a set is that _if it defined a
  20. set_ there would be a problem with substituting some particular x (the
  21. extension of this property) into the sentence.  There is in fact no
  22. instance in either ZFC or NFU in which "~x E x" fails to be true or
  23. false for some x; in ZFC, it is _always true_, and in NFU it is
  24. sometimes true and sometimes false.
  25.  
  26. My appeal to particular set theories is merely to point out that this
  27. situation is coherent and belies your criterion for a property to be a
  28. "real" property.  Some perfectly well-defined open sentences which
  29. have truth values no matter what is substituted into them cannot have
  30. extensions or intensions.  Once again, there is no problem with
  31. self-membership or non-self-membership holding of particular objects;
  32. there simply is no "object" which is the extension of
  33. "self-membership" or "non-self-membership".  And this does not mean
  34. that the objects in the universe are not unambiguously divided between
  35. the self-members and the non-self-members; there is no ambiguity, no
  36. gray area between them.  But there cannot be a set of the
  37. non-self-members.
  38.  
  39. -- 
  40. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  41. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  42. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  43. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  44.