home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / stat / 2099 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-10-09  |  19.5 KB

  1. Xref: sparky sci.math.stat:2099 sci.math.num-analysis:2977
  2. Newsgroups: sci.math.stat,sci.math.num-analysis
  3. Path: sparky!uunet!gatech!ncar!csn!teal.csn.org!sullivan
  4. From: sullivan@teal.csn.org (Steve Sullivan)
  5. Subject: SUMMARY: Principal Components Analysis
  6. Message-ID: <BvvMxu.Cpy@csn.org>
  7. Sender: news@csn.org (news)
  8. Nntp-Posting-Host: teal.csn.org
  9. Organization: Colorado SuperNet, Inc.
  10. Date: Fri, 9 Oct 1992 23:08:16 GMT
  11. Lines: 560
  12.  
  13.  
  14. Here is a summary of responses to my request
  15. on info about principal components analysis.
  16.  
  17. Many thanks to all who replied!
  18.  
  19. Steve Sullivan
  20. sullivan@csn.org
  21.  
  22. =================================================
  23.  
  24. From: dtm1@Ra.MsState.Edu (David T. Morse)
  25.  
  26. Amick, D. J., & Walberg, H. J. (Eds.)  (1975).  Introductory
  27.     multivariate analysis for educational, psychological,
  28.     and social research.  Berkeley, CA: McCutchan.  Chapters
  29.     5-7 cover exploratory, rotation schemes, and
  30.     confirmatory factor analysis, respectively.
  31.  
  32. Cooley, W. W., & Lohnes, P. R. (1971).  Multivariate data
  33.     analysis.  New York: Wiley.  Chapter 4 covers principal
  34.     components; chapter 5 discusses factor analysis.
  35.     FORTRAN programs are supplied for data analysis.
  36.  
  37. Cooper, J. C. B. (1983).  Factor analysis: An overview.
  38.     American Statistician, 37, 141-147.
  39.  
  40. Forsythe, G. B., McGaghie, W. C., & Friedman, C. P. (1986).
  41.     Construct validity of medical clinical competence
  42.     measures: A multitrait-multimethod matrix study using
  43.     confirmatory factor analysis.  American Educational
  44.     Research Journal, 23, 315-336.
  45.  
  46. Gorsuch, R. L. (1983).  Factor analysis (2nd ed.).
  47.     Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  48.  
  49. Hair, J. F., Jr., Anderson, R. E., Tatham, R. L., & Black,
  50.     W. C. (1992).  Multivariate data analysis with readings
  51.     (3rd ed.).  New York: Macmillan.
  52.  
  53. Harman, H. H. (1967).  Modern factor analysis (2nd ed.
  54.     rev.).  Chicago: The University of Chicago Press.  One
  55.     of the classic references for factor analysis.
  56.  
  57. Kachigan, S. K. (1986).  Statistical analysis: An
  58.     interdisciplinary introduction to univariate &
  59.     multivariate methods.  New York: Radius Press.  Chapter
  60.     15.
  61.  
  62. Kim, J., & Mueller, C. W. (1978).  Factor analysis:
  63.     Statistical methods and practical issues.  SAGE, 07-014.
  64.     Beverly Hills, CA: Sage Publications.
  65.  
  66. Kim, J., & Mueller, C. W. (1978).  Introduction to factor
  67.     analysis: What it is and how to do it.  SAGE, 07-013.
  68.     Beverly Hills, CA: Sage Publications.
  69.  
  70. Kroonenberg, P. M., & Lewis, C. (1982).  Methodological
  71.     issues in the search for a factor model: Exploration
  72.     through confirmation.  Journal of Educational
  73.     Statistics, 7, 69-89.
  74.  
  75. Loehlin, J. C. (1987).  Latent variable models: An
  76.     introduction to factor, path, and structural analysis.
  77.     Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  78.  
  79. Lohnes, P. R. (1986).  Correlated factors modeling via weak
  80.     mathematics.  American Educational Research Journal, 23,
  81.     289-302.
  82.  
  83. Long, J. S. (1983).  Confirmatory factor analysis.  SAGE,
  84.     07-033.  Beverly Hills, CA: Sage Publications.
  85.  
  86. Magidson, J. (Ed.)  (1979).  Advances in factor analysis and
  87.     structural equation models.  Cambridge, MA: Abt Books.
  88.  
  89. McDonald, R. P. (1985).  Factor analysis and related
  90.     methods.  Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.  Includes
  91.     sections on linear structural relations, confirmatory
  92.     factor analysis.
  93.  
  94. Mislevy, R. J. (1986).  Recent developments in the factor
  95.     analysis of categorical variables.  Journal of
  96.     Educational Statistics, 11, 3-31.
  97.  
  98. Overall, J. E., & Klett, C. J. (1972).  Applied multivariate
  99.     analysis.  New York: McGraw-Hill.  Chapters 4-7 include
  100.     discussion of factor analysis topics; the book also
  101.     includes sample FORTRAN programs for factor analysis.
  102.  
  103. Ramsey, F. L. (1986).  A fable of PCA.  American
  104.     Statistician, 40, 323-324.
  105.  
  106. Rummel, R. J. (1970).  Applied factor analysis.  Evanston:
  107.     Northwestern University Press.
  108.  
  109. Stevens, J. (1986).  Applied multivariate statistics for the
  110.     social sciences.  Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  111.     Chapter 11 covers principal components analysis.
  112.  
  113. Veldman, D. J. (1967).  FORTRAN programming for the
  114.     behavioral sciences.  New York: Holt, Rinehart and
  115.     Winston.  Chapter 9 provides techniques for principal
  116.     axis, common factor analysis, image analysis, and
  117.     comparison of factor structures.  FORTRAN programs
  118.     included for analyzing data.
  119.  
  120. Williams, F. (1986).  Reasoning with statistics: How to read
  121.     quantitative research (3rd ed.).  New York: Holt,
  122.     Rinehart and Winston.  Chapter 13 provides an easy
  123.     introduction to factor analysis.
  124.  
  125.         ................
  126. Also, Harris, R.J. A primer of multivariate statistics.  New York:
  127. Academic Press (now in 2nd edition, about 1988 date, I think).
  128.  
  129. ==========================================================
  130.  
  131. From: sam@kalessin.Jpl.Nasa.Gov (Sam Sirlin)
  132.  
  133. This is more usually called singular value decomposition. I have no
  134. idea what you want it for, so can't help with anything but basic
  135. references: 
  136.  
  137. Dongarra et al, LINPACK manual 
  138.  
  139. Greville and Ben-Isreal, "Generalized Inverses" had what I thought was
  140. a good treatment of SVD. 
  141.  
  142. -- 
  143. Sam Sirlin
  144. Jet Propulsion Laboratory         sam@kalessin.jpl.nasa.gov
  145.  
  146. ==========================================================
  147.  
  148. From: scotbri@rosevax.rosemount.com (Scott Brigham)
  149.  
  150. The book that I used that I found to be pretty helpful is
  151.  
  152. Multivariate Calibration by Harald Martens and Tormod Naes
  153.  
  154. John Wiley and Sons, 1989.  (419 pages)
  155.  
  156. It discusses PCA as well as PLS (partial least squares) and covers
  157. a lot of the other stuff you'll want to know when doing PCA.
  158.  
  159. ==========================================================
  160.  
  161. From: ph@physiol.ox.ac.uk (Patrick Haggard)
  162.  
  163. I Recommend Krzanowski's Book 
  164. Principles of Multivariate Analysis (OUP),
  165. which is very strong on concepts of multivariate
  166. stuff, inc. PCA.
  167. Patrick Haggard --- ph@uk.ac.ox.physiol
  168.  
  169. ==========================================================
  170.  
  171. From: Steve Smith <bugman@sciborg.uwaterloo.ca>
  172.  
  173. Try the following for principal components. It's written for end users like
  174. me (a biologist) rather than for mathies, but in my opinion, it's first rate.
  175. If you get several replies, you can post to the group.
  176.  
  177. Cheers!
  178.  
  179.     Jackson, J. Edward. 1991.
  180.     A user's guide to principal components.
  181.     John Wiley & Sons, Inc., New York.
  182.  
  183. ==========================================================
  184.  
  185. From: stewart@cs.umd.edu (G. W. Stewart)
  186.  
  187. Here is a dump from my bibliography.  Keep in mind that it represents
  188. a numerical analysts view.  A statistician could give you many
  189. more references.
  190.  
  191. Pete Stewart
  192.  
  193. \begin{thebibliography}{10}
  194.  
  195. \bibitem{cham:72}
  196. J.~M. Chambers.
  197. \newblock Stabilizing linear regression against observational error in
  198.   independent variats.
  199. \newblock Manuscript, Bell Laboratories, Murray Hill, New Jersey., 1972.
  200.  
  201. \bibitem{ecyo:36}
  202. C.~Eckart and G.~Young.
  203. \newblock The approximation of one matrix by another of lower rank.
  204. \newblock {\em Psychometrika}, 1:211--218, 1936.
  205.  
  206. \bibitem{gaza:79}
  207. K.~R. Gabriel and S.~Zamir.
  208. \newblock Lower rank approximation of matrices by least squares with any choice
  209.   of weights.
  210. \newblock {\em Technometrics}, 21:489--498, 1979.
  211.  
  212. \bibitem{golu:69}
  213. G.~H. Golub.
  214. \newblock Matrix decompositions and statistical calculations.
  215. \newblock Technical Report 124, Computer Science Department, Stanford
  216.   University, 1969.
  217.  
  218. \bibitem{golu:69a}
  219. G.~H. Golub.
  220. \newblock Matrix decompositions and statistical computation.
  221. \newblock In R.C. Milton and J.~A. Nelder, editors, {\em Statistical
  222.   Computation}, pages 365--397, New York, 1969. Academic Press.
  223. \newblock Cited in {\AA ke Bj\"orck's} bibliography on least squares, which is
  224.   available by anonymous ftp from {\tt math.liu.se} in {\tt pub/references}.
  225.  
  226. \bibitem{good:69}
  227. I.~J. Good.
  228. \newblock Some applications of the singular decomposition of a matrix.
  229. \newblock {\em Technometrics}, 11:823--831, 1969.
  230.  
  231. \bibitem{guns:78}
  232. R.~F. Gunst.
  233. \newblock Similarities among least squares, principal component, and latent
  234.   root regression estimators.
  235. \newblock Manuscript. Department of Statistics, Southern Methodist University,
  236.   1978?
  237.  
  238. \bibitem{guwm:76}
  239. R.~F. Gunst, J.~T. Webster, and R.~L. Mason.
  240. \newblock A comparison of least squares and latent root regression estimators.
  241. \newblock {\em Technometrics}, 18:75--83, 1976.
  242. \newblock Cited in \cite{govl:89}.
  243.  
  244. \bibitem{hamm:85}
  245. S.~J. Hammarling.
  246. \newblock The singular value decomposition in multivariate statistics.
  247. \newblock {\em {ACM} {SIGNUM} Newsletter}, 20:2--25, 1985.
  248. \newblock Cited in \cite{govl:89}.
  249.  
  250. \bibitem{hano:81}
  251. R.~J. Hanson and M.~J. Norris.
  252. \newblock Analysis of measurements based on the singular value decomposition.
  253. \newblock {\em {SIAM} Journal on Scientific and Statistical Computing},
  254.   2:363--374, 1981.
  255. \newblock Cited in \cite{govl:89}.
  256.  
  257. \bibitem{hawk:73}
  258. D.~M. Hawkins.
  259. \newblock On the investigation of alternative regressions by principal
  260.   component analysis.
  261. \newblock {\em Appl.\ Statist.}, 22:275--286, 1973.
  262.  
  263. \bibitem{hote:33}
  264. H.~Hotelling.
  265. \newblock Analysis of a complex of statistical variables into principal
  266.   components.
  267. \newblock {\em Journal of Educational Psychology}, 24:417--441 and 498--520,
  268.   1933.
  269.  
  270. \bibitem{hote:57}
  271. H.~Hotelling.
  272. \newblock Relation of the newer multivariate statistical methods to factor
  273.   analysis.
  274. \newblock {\em Br. J. Static. Psychol.}, 10:69--79, 1957.
  275.  
  276. \bibitem{hucu:62}
  277. J.~R. Hurley and R.~B. Cattell.
  278. \newblock The {Procrustes} program: {Direct} rotation to test a hypothesized
  279.   factor structure.
  280. \newblock {\em Behavioral Science}, 7:258--262, 1962.
  281.  
  282. \bibitem{paig:85}
  283. C.~C. Paige.
  284. \newblock The general linear model and the generalized singular value
  285.   decomposition.
  286. \newblock {\em Linear Algebra and its Applications}, 70:269--284, 1985.
  287. \newblock Cited in \cite{govl:89}.
  288.  
  289. \bibitem{pear:01}
  290. K.~Pearson.
  291. \newblock On lines and planes of closest fit to points in space.
  292. \newblock {\em Philosophical Magazine}, 2:559--572, 1901.
  293. \newblock Cited in \cite{govl:89}.
  294.  
  295. \bibitem{rao:80}
  296. C.~R. Rao.
  297. \newblock Matrix approximations and reduction of dimensionality in multivariate
  298.   statistical analysis.
  299. \newblock In P.~R. Krishnaiah, editor, {\em Multivariate Analysis--V}.
  300.   North-Holland, Amsterdam, 1980.
  301.  
  302. \bibitem{vhva:91}
  303. S.~Van~Huffel and J.~Vandewalle.
  304. \newblock {\em The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and
  305.   Analysis}.
  306. \newblock SIAM, Philadelphia, 1991.
  307.  
  308. \bibitem{wegm:74}
  309. J.~Webster, R.~Gunst, and R.~Mason.
  310. \newblock Latent root regression analysis.
  311. \newblock {\em Technometrics}, 16:513--522, 1974.
  312.  
  313. \bibitem{wegm:76}
  314. J.~Webster, R.~Gunst, and R.~Mason.
  315. \newblock A comparison of least squares and latent root regression estimators.
  316. \newblock {\em Technometrics}, 18:75--83, 1976.
  317.  
  318. \end{thebibliography}
  319.  
  320. ==========================================================
  321.  
  322. From: rmyers@ics.uci.edu (Richard E. Myers)
  323.  
  324. I've become interested in using PCA to analyze a sequence of high
  325. dimensional vectors (speech frames).  My SYSTAT manual and a look on
  326. mlvl turned up the following references:
  327.  
  328.  
  329. 5. MCDONALD RP.
  330.      COMMON PRINCIPAL COMPONENTS AND RELATED MULTIVARIATE METHODS - FLURY,B.
  331.      Pub type:  Book Review.
  332.      JOURNAL OF CLASSIFICATION, 1990, V7 N2:310-312.
  333.  
  334. 6. Flury, Bernhard, 1951-
  335.      Common principal components and related multivariate models / Bernhard
  336.    Flury.  New York : Wiley, c1988.
  337.      Series title:  Wiley series in probability and mathematical statistics.
  338.  
  339. 8. Jackson, J. Edward.
  340.      A user's guide to principal components / J. Edward Jackson.  New York :
  341.    Wiley, c1991.
  342.      Series title:  Wiley series in probability and mathematical statistics.
  343.    Applied probability and statistics.
  344.  
  345. 2. Harman, Harry Horace, 1913-1976.
  346.      Modern factor analysis.  [Chicago] University of Chicago Press [1960].
  347.  
  348. 1. Mulaik, Stanley A., 1935-
  349.      The foundations of factor analysis [by] Stanley A. Mulaik.  New York,
  350.    McGraw-Hill [1971, c1972].
  351.      Series title:  McGraw-Hill series in psychology.
  352.  
  353. 1. Gnanadesikan, Ram, 1932-
  354.      Methods for statistical data analysis of multivariate observations / R.
  355.    Gnanadesikan.  New York : Wiley, c1977.
  356.      Series title:  Wiley series in probability and mathematical statistics.
  357.      Series title:  A Wiley publication in applied statistics.
  358.  
  359. 40. Mardia, K. V.
  360.       Multivariate analysis / K. V. Mardia, J. T. Kent, J. M. Bibby.  London ;
  361.     New York : Academic Press, 1979.
  362.       Series title:  Probability and mathematical statistics.
  363.  
  364. ==========================================================
  365.  
  366. From: olevin@random.hwr.arizona.edu
  367.  
  368. Cattell, r.b. (965) Factor analysis. An introduction to
  369. Essentials. I: the purpose and underlying models. Biometrics 21,
  370. pp. 190-210
  371. II: the role of factor analysis in research, Biometrics, 21,
  372. pp405-435.
  373.  
  374. Childs d 1970, The essentials of factor analysis. London, Holt,
  375. Rinehart, and Wisnton.
  376.  
  377. Cooley W.W> and Lohnes (1971) Multivariate data analysis, NY
  378. J-Wiley.
  379.  
  380. Davis, J./c. 1973) Statistics and data analyiss i geology,
  381. Academic press
  382.  
  383. Fruchter b. (1954) /Introduction to factor analysis D. van
  384. Nostrand Co.
  385.  
  386. Seyhan E. 1985 Introduction to multivariate statistical analysis
  387. Free university, Institute of Earth sciences Netherlands
  388.  
  389.  
  390. ==================================================================
  391.  
  392. From: whitbeck@equinox.unr.edu (Michael Whitbeck)
  393.  
  394.  PCA is highly flavored by the area of application
  395.  but a very readable book is "Factor Analysis in Chemistry" by
  396.  E. Malinowski, Wiley-Interscience, 1991.
  397.  Heartily recommended! (despite some typos)
  398.  
  399.  Not very readable but more mathematical, less science application
  400.  oriented, is "Factor Analysis as a Statistical Method" by 
  401.  Lawley and Maxwell, Butterworths, 1963. But read the HISTORICAL
  402.  INTRO in Malinowski's book if nothing else! 
  403.  
  404.  Recently matlab code has been posted that will do pca.
  405.  To 'roll' your own in FORTRAN or C or C++.... start with
  406.  a singular value decomposition routine from netlib or NR.
  407.  Sort the eigenvalues, largest first, determine which
  408.  eigenvalues are significant (see Malinowski)... Quite
  409.  easy.
  410.  
  411. ==================================================================
  412.  
  413. From: jsvrc@rc.rit.edu (J A Stephen Viggiano)
  414.  
  415. Edward (Ted) Jackson, of Eastman Kodak, wrote a three-part series on PCA for
  416. the _Journal_of_Quality_Technology_ which appeared in 1981. It's a great
  417. introduction. I think he also wrote a book on the subject.
  418.  
  419. There are a variety of books on a related topic, Factor Analysis. Be advised
  420. that this is only a related topic; PCA is only treated as a special case, if
  421. at all. One of the best is the Third Edition of _Modern_Factor_Analysis_ by
  422. Harry Horace Harmon. BTW, Part 3 of Ted Jackson's series in JQT covers
  423. Factor Analysis.
  424.  
  425. Finally, there are books on multivariate analysis that discuss PCA.
  426. Gnanadesikan's _Methods_for_Statistical_Data_Analysis_of_Multivariate_
  427. _Observations_ provided me with a starting point for my thesis work on
  428. non-linear PCA about 8 or 9 years ago.
  429.  
  430. ==================================================================
  431. ==================================================================
  432.  
  433. From: beaucham@uxh.cso.uiuc.edu (James Beauchamp)
  434.  
  435. A summary from a previous query, including the following:
  436.  
  437. I found the Sage University Papers series Quantitative Applications in the
  438. Social Sciences to provide very accessable introductions to such topics.
  439. The Principal Components Analysis paper is #69 by Dunteman; I have not 
  440. seen the particular paper. If your library doesn't have it, Sage Publications
  441. is out of Newbury Park, California (fax: 805-499-0871).
  442.  
  443. Peter Palij, Columbia University, pbp1@cunixb.cc.columbia.edu
  444.  
  445. ------------
  446.  
  447. i'm not an expert on PC, but i have had occassion to use it as a tool in
  448. descriptive data analysis.  i also noticed the multiple methods/explanations
  449. you mention.  if you haven't looked at it already, you might want to look
  450. at a book by morrisson - something like "multivariate analysis".  he talks
  451. a bit about different methods, for example, when PC would makes sense based
  452. on the covariance matrix vs based on the correlation matrix.  
  453.  
  454. john  watts, University of Chicago, stuw@midway.uchicago.edu
  455.  
  456. ------------
  457.  
  458. Duda & Hart is a great reference for statistical
  459. pattern recognition techniques.  While PCA is a
  460. general tool, they have a decent explanation,
  461. plus references.  
  462.  
  463. Dave DeMers, UC San Diego, demers@cs.ucsd.edu
  464.  
  465. ------------
  466.  
  467. Yes, the stuff on principal components analysis often IS confusing and
  468. technical.  One reason for the confusion is that a lot of analysis techniques
  469. are quite similar.  Principal components, Correspondence Analysis, Canonical
  470. Analysis (and maybe another two or three) are all techniques based on the
  471. exact SAME mathematical manipulation (the singular value decomposition or
  472. SVD).  The differences amongst the techniques comes in how the data are
  473. treated before the SVD is conducted.
  474.  
  475. I think that the best combination of explanation, technical sophistication
  476. without obfuscation, and examples is (as is often the case) in the little
  477. green Sage book from their series on quantitative analysis.  The title
  478. is something like Classification and Scaling Analysis, but I am not
  479. certain of the title.  The authors, however, are Susan Weber (sp?) and
  480. A Kimball Romney.
  481.  
  482. Raymond V Liedka, Cornell University, RJOY@cornellc.cit.cornell.edu 
  483.  
  484. ------------
  485.  
  486. Venables (the guy who followed up with a posting) is good, and 
  487. PC must be one of his specialties, but if you need something more
  488. elementary, try
  489.  
  490.   Pielou, E.C. 1984
  491.   The interpretation of ecological data: A primer on classification
  492.   and ordination
  493.   Published by Wiley
  494.   LC call number: QH541.15.S72P54 1984
  495.  
  496. Lots of simple, worked-out examples with diagrams. The different
  497. varieties of PC are identified.
  498.  
  499. Charles Packer, PACKER@amarna.gsfc.nasa.gov 
  500.  
  501. ------------
  502.  
  503. This is one well-defined method. For the theory see for example:
  504. Lebert, Morineau and Warwick: Multivariate Descriptive Analysis (Wiley, 1984).
  505. Mardia, Kent and Bibby: Multivariate Analysis (Academic Press, 1979).
  506. SAS/STAT User's Guide 1&2.
  507.  
  508. Helgi Thorsson, helgith@rhi.hi.is 
  509.  
  510. ------------
  511.  
  512. Regarding your query about references to the PC techniques, I talked to
  513. Doris (who is the real expert here on that topic), and she suggested:
  514.  
  515. 1) Brillinger, D. R. (1981) Time Series, Data Analysis and Theory.
  516.    Holden Day, San Francisco. (esp. Chapter 9)
  517.  
  518. 2) Molenaar, P. C. M. (1987) Dynamic factor analysis in the frequency
  519.    domain: causal modeling of multivariate psychophysiological time
  520.    series. Multivariate Behavioral Research, 22, 329-353. (this is a dandy
  521.    since it deals explicitly with changing spectra, but I find it rough
  522.    going.)
  523.  
  524. Fred Wightman,  Univ. of Wisconsin at Madison, WIGHTMAN@waisman.wisc.edu 
  525.  
  526. ------------
  527.  
  528. A standard reference is Morrison's Multivariate Statistical Methods, 
  529. that shows how PC fits into the scheme of things. Preisendorfer's
  530. PC analysis in meterology and oceanography is also a good book and
  531. has a very thorough list of references of PC applications.
  532.  
  533. You should read (though it is difficult) Richman's (1986) Rotation of PC
  534. in J. of Climatology, 6, 293-335.
  535.  
  536. Arthur J. Mariano  U. of Miami, mariano@umigw.miami.edu
  537.  
  538. ------------
  539.  
  540. One book that may be of use is part of the Sage series:
  541.    Dunteman, George H. (1989). Principal Components Analysis. Sage Publications.
  542.    ISBN number: 0-8039-3014-2
  543.  
  544. Wynne Chin, The University of Calgary, chin@acs.ucalgary.ca 
  545.  
  546. ------------
  547.  
  548. Try:
  549.  
  550. Principal Component Analysis
  551. by I. T. Jolliffe
  552. Springer Series in Statistics
  553. 1986
  554.  
  555. Stephanie Butler, TI Semiconductor Process and Design Center, 
  556. butler%epcot@ti.com 
  557.  
  558.  
  559. Aside from Bill Venables remarks, there are several basic statistical
  560. texts which may help.  Here's a reference to one with a more rigorous
  561. text listed second.
  562.  
  563. Cooley and Lohnes "Multivariate Data Analysis"
  564.  
  565. Preisendorfer "Principal Component Analysis in Meteorology and
  566.                Oceanography"
  567.  
  568. Mike Richman, The University of Oklahoma, richman@reepicheep.gcn.uoknor.edu
  569.  
  570. =====================================================================
  571.  
  572.  
  573.