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/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13256 < prev    next >
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Text File  |  1992-10-15  |  3.1 KB  |  66 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!caen!sol.ctr.columbia.edu!mary.fordham.edu!nissim
  3. From: nissim@mary.fordham.edu (Leonard J. Nissim)
  4. Subject: Halmos handshake problem (was: Re: The problem of Irish men)
  5. Organization: Fordham University
  6. References: <1992Oct15.063757.4956@noose.ecn.purdue.edu> <1992Oct15.111727.11840@cs.tcd.ie> <israel.719166972@unixg.ubc.ca>
  7. Message-ID: <15OCT199213450146@mary.fordham.edu>
  8. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.41    
  9. Distribution: usa
  10. Sender: nobody@ctr.columbia.edu
  11. Date: Thu, 15 Oct 1992 17:45:00 GMT
  12. X-Posted-From: mary.fordham.edu
  13. NNTP-Posting-Host: sol.ctr.columbia.edu
  14. Lines: 50
  15.  
  16. In article <israel.719166972@unixg.ubc.ca>, israel@unixg.ubc.ca 
  17. (Robert B. Israel) writes...
  18. >In <1992Oct15.111727.11840@cs.tcd.ie> dherity@cs.tcd.ie (Herity D.) writes:
  19. > 
  20. >>In article <1992Oct15.063757.4956@noose.ecn.purdue.edu> 
  21. kavuri@lips.ecn.purdue.edu (Surya N Kavuri ) writes:
  22. >>>
  23. >>>  Prove that there are at least two Irish men who shook 
  24. >>>  hands the same number of times with other Irish men.
  25. >>>
  26. >>I can construct a case where that assertion is false. I'm an Irish man, so I'm
  27. >>fortunate to have the opportunity for experimental verification :-).
  28. > 
  29. >>Let there be four Irish men, none of whom have shaken hands.
  30. >>The first man ignores the second and shakes hands with the third. He then
  31. >>shakes hands with the fourth twice. Then :
  32. >>The first man has shaken hands three times.
  33. >>The second has shaken hands zero times.
  34. >>The third has shaken hands one time.
  35. >>The fourth has shaken hands two times.
  36. > 
  37. >Perhaps what Surya meant was:
  38. >  there are at least two Irish men who shook hands with the same
  39. >  number of other Irish men.
  40. >(i.e. multiple shakes with the same man don't count).  Actually you have
  41. >to add another clarification:  "there are two Irish men" seems to imply
  42. >that they are currently alive, while "shook" (in the past tense) would
  43. >appear to include the possibility of shaking hands with someone who
  44. >subsequently died.  To make it work, we have to either include both
  45. >the living and the dead in both places, or restrict to the living in
  46. >both places.
  47. > 
  48. >Once you do this, it's an easy application of the Pigeonhole Principle.
  49. >-- 
  50. >Robert Israel                            israel@math.ubc.ca
  51.  
  52. When you're done, try this one, known as the Halmos Handshake problem:
  53.  
  54. Professor Halmos and his spouse went to a party, at which there were
  55. four other couples.  At the party:  Nobody shook hands with himself or
  56. herself, and nobody shook hands with her or his own spouse.  All other
  57. handshakes were mutual (A shook hands with B iff B shook hands with A).  
  58. Halmos asked each other person at the party's end "How many different people  
  59. did you shake hands with at this party?"  He received nine *different* an-
  60. swers.  (For nitpickers, everyone had a perfect memory and told the truth.)  
  61. With how many people did Halmos' spouse shake hands?
  62. -------------------------------------------------------------------------------
  63. Leonard J. Nissim  (nissim@mary.fordham.edu)   
  64. Disclaimer:  "I speak only for myself."
  65. -------------------------------------------------------------------------------
  66.