home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #23 / NN_1992_23.iso / spool / sci / math / 13204 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-10-14  |  1.1 KB  |  33 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mnemosyne.cs.du.edu!nyx!lmitchel
  3. From: lmitchel@nyx.cs.du.edu (lloyd mitchell)
  4. Subject: Re: Raising Complex Numbers To A Complex Power...
  5. Message-ID: <1992Oct15.011901.21838@mnemosyne.cs.du.edu>
  6. Sender: usenet@mnemosyne.cs.du.edu (netnews admin account)
  7. Organization: University of Denver, Dept. of Math & Comp. Sci.
  8. Date: Thu, 15 Oct 92 01:19:01 GMT
  9. Lines: 22
  10.  
  11. In article <wer8=RK00UhBQ4C1JT@andrew.cmu.edu> cd2d+@andrew.cmu.edu (Christopher Paul Diehl) writes:
  12. >
  13. >Could someone explain how to compute (a+bi)^(c+di)?  Thanks for your help...
  14.  
  15. This is how I do it.  (Note:  this probably lacks some rigor, but works in most
  16. cases.)
  17.  
  18. Let r = |a+bi| and t = arg(a+bi).  Thus, a+bi = r*exp(ti) and ln(a+bi) =
  19. ln(r)+ti.  By virtue of the natural log function being the inverse of the
  20. exponential function, a+bi = exp(ln(a+bi)), so (a+bi)^(c+di) =
  21.  
  22.     [exp(ln(a+bi)]^(c+di) =
  23.     [exp(ln(r)+ti)]^(c+di) =
  24.     exp[(ln(r)+ti) * (c+di)] =
  25.     exp(c*ln(r) - d*t) * exp[i*(d*ln(r) + c*t)]
  26.  
  27. The first factor is the magnitude of the result, and the argument of the second
  28. factor is the new polar angle.
  29.  
  30. Hope this helps.
  31.  
  32. Kerry Mitchell
  33.