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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / research / 443 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-09  |  1.5 KB  |  44 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: sutin@helios.ucsc.edu (Brian Sutin)
  4. Subject: Better than Cauchy-Schwarz
  5. Nntp-Posting-Host: helios.ucsc.edu
  6. Message-ID: <18ltblINN8oq@darkstar.UCSC.EDU>
  7. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  8. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  9. Organization: Lick Observatory UCSC
  10. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  11. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  12. Date: Wed, 9 Sep 1992 22:20:37 GMT
  13. Keywords: analysis cauchy-schwarz
  14. Lines: 28
  15.  
  16. I have a conjecture which I have been unable to find in the library, prove,
  17. or discover a conterexample:
  18.  
  19. There exists some constant C > 0 such that for all non-negative functions
  20. f(x) on [0,inf] which satisfy the inequality
  21.  
  22. INT{ f(x) x dx } <= C INT{ f(x) dx } ,
  23.  
  24. the inequality
  25.  
  26. INT{ f(x) dx }^2 <= INT{ f(x)^2 dx }
  27.  
  28. also holds.  All integrals are over [0,inf] and converge.
  29.  
  30. Physically, this means that for any positive distribution of mass f(x), if
  31. the center of mass is less than C, then the mass is bounded by the L_2 norm.
  32. The conclusion is similar to Cauchy-Schwarz, but with an interval of
  33. integration longer than 1.
  34.  
  35. Actually, the problem I need to solve is much more complicated than this,
  36. but I am hoping that I can learn something from the method of proof for
  37. this, since it is very similar.
  38.  
  39. Brian Sutin                sutin@helios.ucsc.edu
  40. Lick Observatory, UCSC            Santa Cruz, CA 95064
  41.     Fred:   "May I rescue you?"
  42.     Ginger: "No, thank you.  I prefer being in distress."
  43.  
  44.