home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / research / 442 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.7 KB  |  46 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!usc!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin)
  4. Subject: Re: dynamical systems and (perhaps) algebraic geometry
  5. References: <Bu9Ax6.H59@ens-lyon.fr>
  6. Nntp-Posting-Host: dn66.dse.beckman.com
  7. Message-ID: <a_rubin.715980149@dn66>
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  10. Organization: University of Illinois at Urbana
  11. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  12. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  13. Date: Tue, 8 Sep 1992 19:22:29 GMT
  14. Lines: 30
  15.  
  16. In <Bu9Ax6.H59@ens-lyon.fr> koiran@ens.ens-lyon.fr (Pascal Koiran) writes:
  17.  
  18. >Hello,
  19.  
  20. >Can someone provide a solution to the following problem, or give references
  21. >to related work in the litterature ?
  22.  
  23. >Let f:[0,1]^n-->[0,1]^n (n>1) be a function of the form
  24. >f(x)=(P_1(x),P_2(x),...,P_n(x)) where the P_i's are polynomials.
  25. >Let's consider the iterates of f. Is the following situation possible ?
  26.  
  27. >for all k, there exists an infinite number of k-cycles (by k-cycle, I mean
  28. >a cycle of length exactly k).
  29.  
  30. P_1(x) = g(x_1) = 4 x_1 (1-x_1); P_i(x) = x_i (2<=i<=n) should work, as:
  31.  
  32. g has k-cycles for all k (well-known result; e.g. (1-cos(2 pi/(2^k-1)))/2
  33. is in a k-cycle of g).
  34.  
  35. If a_1,a_2,...,a_k is a k-cycle of g, then (a_1,x_2,...,x_n),
  36. (a_2,x_2,...,x_n), ..., (a_k,x_2,...,x_n) is a k-cycle of f.
  37.  
  38.  
  39.  
  40. --
  41. Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  42. 216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  43. My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  44. My interaction with our news system is unstable; please mail anything important.
  45.  
  46.