home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / research / 439 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.8 KB  |  48 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!munnari.oz.au!spool.mu.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!usenet
  3. From: chernoff@garnet.Berkeley.EDU (Paul R. Chernoff)
  4. Subject: Re: Exponential of an arbitrary mapping f: R^n -> R^n
  5. References: <1992Aug28.181224.14463@nas.nasa.gov>
  6. Nntp-Posting-Host: garnet.berkeley.edu
  7. Message-ID: <18gen5INN6so@agate.berkeley.edu>
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  10. Organization: University of California, Berkeley
  11. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  12. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  13. Date: Mon, 7 Sep 1992 20:40:05 GMT
  14. Lines: 32
  15.  
  16. In article <1992Aug28.181224.14463@nas.nasa.gov> asimov@nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov) writes:
  17. >One way to generalize the exponential of a matrix to arbitrary
  18. >continuous functions f: R^n -> R^n is as follows:
  19. >
  20. >exp(f): R^n -> R^n via
  21. >
  22. >    exp(f)(x) = x + f(x) + f(f(x))/2! + f(f(f(x)))/3! +...
  23. >
  24.  
  25. ----------------------------------------
  26. Comment: this is an unusual generalization of the exponential to nonlinear 
  27. functions f.  I'd be curious as to its motivation.
  28.  
  29. The usual idea, of course, is to regard exp(tA)x, where A is a linear map,
  30. as the solution of the differential equation
  31.               dy/dt = Ay(t),  y(0) = x.
  32.  
  33. The standard generalization is the solution of
  34.               dy/dt = f(y(t)), y(0) = x.
  35.  
  36. There is no "explicit" form of the solution, but there is a highly developed
  37. theory, e.g. the theory of nonlinear semigroups.
  38.  
  39. ----
  40.  
  41.  
  42. -- 
  43. # Paul R. Chernoff                       chernoff@math.berkeley.edu     #
  44. # Department of Mathematics              ucbvax!math!chernoff           #
  45. # University of California               chernoff%math@ucbvax.bitnet    #
  46. # Berkeley, CA  94720                                                   #
  47.  
  48.