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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11482 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-15  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!sun-barr!ames!purdue!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  2. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Chess Problem
  5. Message-ID: <BuML8A.9Ds@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Date: 15 Sep 92 15:19:22 GMT
  7. References: <BuFpLp.9nI@ecf.toronto.edu> <1992Sep12.174545.23214@ima.isc.com> <1992Sep15.033010.19777@ll.mit.edu>
  8. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  9. Organization: Purdue University Statistics Department
  10. Lines: 34
  11.  
  12. In article <1992Sep15.033010.19777@ll.mit.edu> shoham@ll.mit.edu (Daniel Shoham) writes:
  13. >In article <1992Sep12.174545.23214@ima.isc.com> karl@ima.isc.com (Karl Heuer) writes:
  14. >>Here's a more advanced chessboard question.
  15.  
  16. >>A white king, a black king, and a white pawn are randomly placed on an NxN
  17. >>chessboard.  (Independent, uniform distributions.)  What is the limit, as
  18. >>N -> infinity, of the probability that the position is a win for white?
  19.  
  20.             ......................
  21.  
  22. >As I see it, white has a choice of two stratgies:
  23. >1. Run the pawn down and queen it without a king defense.
  24. >2. Move the king toward the pawn and defend it. Then advance the two in tandem.
  25.  
  26. >(strategies where the king and pawn move toward each other may save time, but
  27. >they work just as well as strategy 2).
  28.  
  29. These are not all the strategies, nor is strategy 2, as stated, adequate.
  30. The "standard" result for the 8x8 board, which uses nothing about the size
  31. of the board, is that if white has the opposition in front of the pawn, but
  32. not on the side until one gets to the 6th rank, white wins, but otherwise 
  33. it is a draw.  This would reduce the probability of winning.
  34.  
  35. But there is another strategy, frequently possible, and that is for white to
  36. keep the black king from the pawn.  Now this might not be possible to do 
  37. indefinitely and also advance the pawn, but enough of this might be possible.
  38.  
  39. I suggest that the problem be looked at carefully, and that more complicated
  40. strategies might have to be considered.
  41. -- 
  42. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  43. Phone: (317)494-6054
  44. hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  45. {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  46.