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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11417 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-14  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!cet1
  2. From: cet1@cus.cam.ac.uk (C.E. Thompson)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Chess Problem (8 bishops)
  5. Message-ID: <1992Sep14.160743.24477@infodev.cam.ac.uk>
  6. Date: 14 Sep 92 16:07:43 GMT
  7. References: <1992Sep12.222402.14408@nmt.edu>
  8. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  9. Organization: U of Cambridge, England
  10. Lines: 43
  11. Nntp-Posting-Host: grus.cus.cam.ac.uk
  12.  
  13. In article <1992Sep12.222402.14408@nmt.edu>, jmarlan@titan.nmt.edu
  14. (Jon Marlan) writes:
  15. |>
  16. |> In article <BuGA8t.DL8@cmptrc.lonestar.org> carter@cmptrc.lonestar.org
  17. |> (Carter Bennett) writes:
  18.  
  19. It was, indeed, the saving grace in an otherwise utterly useless posting.
  20.  
  21. |> >  FOLLOW-UP QUESTION FOR EXTRA CREDIT:
  22. |> >
  23. |> >  Determine the odds for doing the same with eight bishops!  ;-)
  24. |> 
  25. |> I'll give this one a try.
  26.   
  27. [Details omitted: as others have already pointed out your errors.]
  28.  
  29. There are 22522960 ways of arranging 8 bishops on a chessboard so that
  30. none attacks any of the others. The probability in question is therefore
  31. 22522960/4426165368 = 1/196.5179...
  32.  
  33. From the fact that there are (1,32,356,1704,3532,2816,632,16) ways
  34. of arranging 0..7 non-attacking bishops on the 32 black squares
  35. (or, of course, the white ones) it is easy to deduce that there are 
  36. (1,64,1736,26192,242856,1444928,5599888,14082528,22522960,22057472,
  37. 12448832,3672448,489536,20224,256) ways of arranging 0..14 non-attacking
  38. bishops on the full board. 
  39.  
  40. I admit to using a program to get the first set of numbers, but it is
  41. perfectly possible, if a little tedious, to do by hand. I find it
  42. helpful to think of arranging non-attacking rooks on a board shaped
  43.  
  44.             X
  45.           X X X
  46.         X X X X X
  47.       X X X X X X X
  48.       X X X X X X X
  49.         X X X X X
  50.           X X X  
  51.             X
  52.  
  53. Chris Thompson
  54. JANET:    cet1@uk.ac.cam.phx
  55. Internet: cet1@phx.cam.ac.uk
  56.