home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11418 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-09-14  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!att!bgsuvax!steiner
  2. From: steiner@andy.bgsu.edu (Ray Steiner)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: That Collatz Flu
  5. Message-ID: <BuKtr5.9q3@andy.bgsu.edu>
  6. Date: 14 Sep 92 16:28:16 GMT
  7. References: <BuF596.64L@news.cso.uiuc.edu>
  8. Organization: Bowling Green State University B.G., Oh.
  9. Lines: 37
  10.  
  11. In article <BuF596.64L@news.cso.uiuc.edu>, levine@symcom.math.uiuc.edu (Lenore Levine) writes:
  12. > I've gotten interested in the Collatz function. (I guess it's something
  13. > every math person has to go through for a week, like the flu.)
  14. > 
  15. > (Collatz function: f(n) = n/2 if n is even
  16. >                         = (3n + 1)/2 if n is odd.
  17. > 
  18. > It is conjectured that for every n > 0, there is a k such that f^k(n)
  19. > (the kth iterate of f) = 1.)
  20. > 
  21. > What I'm wondering is: Has it been shown that there are no n > 2 such 
  22. > that f^k (n) = n?
  23. > 
  24. > Also, any major results later than the 1985 survey article?
  25. > 
  26. > Lenore Levine 
  27.  
  28. First of all, the first question is the finite cycles conjecture.
  29. This is still open for the 3x+1 problem. I played around with
  30. the Qx+1 problem(Q odd integer) some years ago
  31. and after a bit of computer searching for
  32. Q<1000 I found  that only 5 and 181 yielded cycles
  33. (for small x, of course)!
  34. Are there any other Q that give cycles? For the 3x+1 problem,
  35. it is known that any nontrivial cycle must contain at least
  36. 250000 terms!
  37. Also consider the set of all odd n which have a divergent
  38. trajectory in the 3x+1 problem. Is the smallest member of
  39. this set congruent to 27(mod 48)? I conjectured this some
  40. years ago, but have never been able to prove it. Obiviously,
  41. the smallest member of this set cannot be of the form 4k+1,
  42. but how can one eliminate all 8k+7 as possible smallest
  43. element?
  44. Hope this makes the Collatz flu a bit more bearable!
  45. Ray Steiner
  46. -- 
  47. steiner@andy.bgsu.edu
  48.