home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11318 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-12  |  1.8 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!levine
  3. From: levine@symcom.math.uiuc.edu (Lenore Levine)
  4. Subject: More About the Collatz Function 
  5. Message-ID: <BuH7Mt.IC@news.cso.uiuc.edu>
  6. Sender: usenet@news.cso.uiuc.edu (Net Noise owner)
  7. Organization: University of Illinois at Urbana
  8. Date: Sat, 12 Sep 1992 17:37:39 GMT
  9. Lines: 40
  10.  
  11. I was messing around with the Collatz function this weekend.
  12.  
  13. My idea is that you can prove interesting things about it if
  14. you can prove something else about another function.  
  15.  
  16. I call it the smallest nontrivial backward iterate (SNBI) function.
  17.  
  18. You notice, in the Collatz function, every odd number that is not
  19. divisible by three has nontrivial odd preimages. (The preimages of
  20. an odd number divisible by three are just an infinite path).
  21.  
  22. What I want to do is get from an odd number not divisible by three,
  23. via the smallest path possible to another odd number not divisible
  24. by three.
  25.  
  26. That is, if n is an odd number not divisible by three, the following
  27. algorithm obtains SNBI(n):
  28.  
  29. (Written in Pascal.)
  30.  
  31. repeat 
  32.  n := n*2;
  33. until (n mod 3 = 1) and (n mod 9 <> 1);
  34. snbi := (n - 1) div 3; 
  35.  
  36. From SNBI(n) I get another function, r(n). r(n) is a real number 
  37. between 0 and 1, determined as follows: 
  38.  
  39. The first digit after the decimal is SNBI(n) mod 9. The second digit
  40. after the decimal is the second iterate of SNBI of n mod 9 (that is,
  41. SNBI(SNBI(n)) mod 9). Continuing, the kth digit after the decimal is
  42. the kth iterate of SNBI of n mod 9 (SNBI^k(n) mod 9). Note all
  43. digits of r(n) will be 1, 2, 4, 5, 7 or 8.
  44.  
  45. My idea is that if you can show r(n) is not rational for all
  46. n for which SNBI is defined, you may have more insight into the 
  47. Collatz function. 
  48.  
  49. How to proceed: Maybe showing that *any* sequence of the digits used
  50. will pop up if SNBI is repeated on n enough times...
  51.