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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11215 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-10  |  2.3 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!caen!sol.ctr.columbia.edu!shire.math.columbia.edu!dy
  3. From: dy@shire.math.columbia.edu (Deane Yang)
  4. Subject: Re: Freedman-Donaldson Theorem
  5. Organization: Mathematics Department, Columbia University
  6. References: <4173@seti.UUCP>
  7. Message-ID: <1992Sep10.161245.17305@ctr.columbia.edu>
  8. Sender: news@ctr.columbia.edu (The Daily Lose)
  9. Keywords: Exotic R^4, differential structures, topology
  10. Date: Thu, 10 Sep 1992 16:12:45 GMT
  11. X-Posted-From: shire.math.columbia.edu
  12. X-Posted-Through: sol.ctr.columbia.edu
  13. Lines: 36
  14.  
  15. In article <4173@seti.UUCP> hussein@bora.inria.fr (Hussein Yahia) writes:
  16. >  I'm interested in understanding the proof of the famous Freedman-Donaldson
  17. >theorem about "fake R^4", that is the existence of exotic diffentiable 
  18. >structures on R^4. (For others R^n , n different of 4, all differentiable
  19. >structures are always diffeomorphic to the standard one). I tried to read
  20. >a book "Connections, Definite Forms, and Four-manifolds" by T. Petrie and 
  21. >J. Randall (Oxford Science Publications) but it is quite a little bit 
  22. >too difficult for me. 
  23. >
  24. >Could someone give me a list of references leading to a proof of that theorem
  25. >for somebody like me who is just at the level of Volumes 1-2 of Spivak's 
  26. >Course on Differential Geometry and Hirsh's Differential Topology (Springer
  27. >Verlag) ?
  28. >
  29.  
  30. The proof divides into two very different parts,
  31. the topological theory developed by Freedman and the study of the
  32. moduli space of Yang-Mills fields developed by Donaldson. Neither
  33. part is particularly easy to understand, although, as a differential
  34. geometer, I find the latter far more understandable.
  35.  
  36. My advice would be to focus on one or the other, depending on your
  37. taste. I believe that Freedman has written a few surveys on his
  38. work on 4-manifolds. The Donaldson theory is presented in the book
  39. cited above, a book by Freed-Uhlenbeck, and a set of lecture notes
  40. by Lawson. Any of these references should be used only as a starting
  41. point. You will need to consult other books and papers to fill in the
  42. details.
  43.  
  44. Given your background, it might be better to pursue more fundamental
  45. material first. For the Freedman stuff, you should learn more topology
  46. (here, I can't help much). For the Donaldson stuff, you should learn
  47. more about analysis and elliptic PDE's.
  48.  
  49. Deane Yang
  50. Polytechnic University
  51.