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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11140 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-09-08  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!olivea!spool.mu.edu!agate!pasteur!liszt.berkeley.edu!luzeaux
  2. From: luzeaux@liszt.berkeley.edu (Dominique Luzeaux)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: measures of the `size' of infinite sets
  5. Message-ID: <1992Sep9.003634.29496@pasteur.Berkeley.EDU>
  6. Date: 9 Sep 92 00:36:34 GMT
  7. References: <1992Sep8.134624.11005@newstand.syr.edu>
  8. Sender: nntp@pasteur.Berkeley.EDU (NNTP Poster)
  9. Reply-To: luzeaux@liszt.berkeley.edu (Dominique Luzeaux)
  10. Organization: University of California, Berkeley
  11. Lines: 22
  12. Nntp-Posting-Host: liszt.berkeley.edu
  13.  
  14. In article <1992Sep8.134624.11005@newstand.syr.edu>,
  15. hgraber@lynx.cat.syr.edu (Harry Graber) writes:
  16. |> have been devised for the size of an infinite set.  Some of these measures
  17. |> give a different result, and agree with our `intuitive' position that
  18. the set
  19. |> of multiples of 29 is in some definite sense smaller than the set of numbers
  20. |> that are not multiples of 29.
  21.  
  22. Do you want a measure (i.e. positive, completely additive), or a way to agree
  23. with your intuitive position. In that latter case, density is the answer.
  24. The set of multiples of 29 will have a density 29 times smaller than the set of
  25. integers.
  26. Other ways of separating ``large'' sets from ``small'' sets, when they have the
  27. same cardinality, can be by their topological properties; that leads for
  28. instance
  29. to categorical considerations. In fact measure and category are two of the most
  30. used manners to see whether a set is small or large. Unfortunately (or
  31. fortunately) there are sets which are large in one sense and small in an
  32. other one; although it has been shown that a homeomorphism could be
  33. built between zero measure sets and first category sets.
  34.  
  35.     Dominique Luzeaux
  36.