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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11115 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-08  |  1.8 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!fuug!funic!nokia.fi!newshost!chalcraft
  3. From: chalcraft@uk.tele.nokia.fi (Adam Chalcraft)
  4. Subject: Re: Partitioning of uncountable sets
  5. In-Reply-To: kevin@vaxc.cc.monash.edu.au's message of 8 Sep 92 18:27:06 +1000
  6. Message-ID: <CHALCRAFT.92Sep8131748@laurel.uk.tele.nokia.fi>
  7. Sender: usenet@noknic.nokia.fi (USENET at noknic)
  8. Nntp-Posting-Host: laurel.uk.tele.nokia.fi
  9. Organization: cpd
  10. References: <1992Sep8.182706.90039@vaxc.cc.monash.edu.au>
  11. Date: Tue, 8 Sep 1992 11:17:48 GMT
  12. Lines: 22
  13.  
  14. In article <1992Sep8.182706.90039@vaxc.cc.monash.edu.au> kevin@vaxc.cc.monash.edu.au writes:
  15.  
  16. >   Let X be an uncountable set. Consider the set of ordered pairs, (x,0),(x,1)
  17. >   where x is in X. Call this set Y. Then Y is also uncountable, moreover,
  18. >   {(x,0) with x in X}=Y(0) and {(x,1) with x in X}=Y(1) are both uncountable.
  19. >   But the cardinality of X is the cardinality of Y.
  20.  
  21. >   The proof is of course easier if one assumes A.C, which I have avoided.
  22.  
  23. I'm probably being particularly dense here, but why (without AC) do X and Y
  24. have the same cardinality? (Two sets have the same cardinality iff there is
  25. a bijection between them, of course).
  26. --
  27.   ____________________________________________________________________________
  28.  /  _Name: Adam|Names are linguistic constructs expressed in some language._  \
  29. |\_|/|Chalcraft|They correspond to objects in some universe of discourse. |\|_/|
  30. |`   |         |The corresponence between names (in the language) and     |`   |
  31. |`   |Opinions:|objects (in the universe of discourse) is the  relation of|`   |
  32. |`   |     Mine|identifying. A name identifies the object to which it is  |`   |
  33. |`   |_________|bound.__________________________ISO_7498-3_:_1989_(E)_5.1_|`   |
  34.  \__/                                                                      \__/
  35.  
  36.