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/ NetNews Usenet Archive 1992 #20 / NN_1992_20.iso / spool / sci / math / 11116 < prev    next >
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Text File  |  1992-09-08  |  1.2 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gumby!destroyer!caen!takriti
  3. From: takriti@engin.umich.edu (samer Takriti)
  4. Subject: Re: Need Help on Matrix Differentiation
  5. Message-ID: <TZq-0-=@engin.umich.edu>
  6. Date: Tue, 08 Sep 92 09:31:35 EDT
  7. Organization: University of Michigan Engineering, Ann Arbor
  8. References: <18h8pnINNdp2@matt.ksu.ksu.edu>
  9. Nntp-Posting-Host: ephedra.engin.umich.edu
  10. Lines: 29
  11.  
  12. In article <18h8pnINNdp2@matt.ksu.ksu.edu> bubai@matt.ksu.ksu.edu (P.Chatterjee) writes:
  13. >Hi,
  14. >
  15. >I was just wondering if somebody could help out regarding matrix differentiationThe problem is to minimize:   
  16. >
  17. >y= x'Ax + 2x1 + 3x2 - 10
  18. >
  19. >where A is a 2x2 matrix :   25  7
  20. >                             7  13
  21. >
  22. >
  23. >and x is the (x1 x2) column vector and x' denotes the transpose.
  24. >
  25. >It's easy if one expands the x'Ax term but I was wondering if there was some way doing it using matrix differentiation.
  26. >
  27. >Thanks for any help in this regard.
  28. >
  29.  
  30. Write the problem as:
  31. y = x'.A.x + c'.x
  32. (The constant is not important), 
  33. c = (2, 3)'.
  34. You need the derivative to be zero, i.e., 
  35. 2.A.x + c = 0
  36. x = -0.5 A^(-1) c
  37. x is the solution for your problem. Make sure that A is
  38. positive definite, this will guarantee that x is a minimum
  39. otherwise it may be a maximum.
  40. -Samer
  41.