home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10879 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-09-02  |  1.3 KB  |  30 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!mp.cs.niu.edu!rusin
  3. From: rusin@mp.cs.niu.edu (David Rusin)
  4. Subject: Re: p prime, p divides ab => pdivides a or b
  5. Message-ID: <1992Sep2.183341.32017@mp.cs.niu.edu>
  6. Organization: Northern Illinois University
  7. References: <Btyo8q.E63@ux1.cso.uiuc.edu>
  8. Date: Wed, 2 Sep 1992 18:33:41 GMT
  9. Lines: 19
  10.  
  11. In article <Btyo8q.E63@ux1.cso.uiuc.edu> ceblair@ux1.cso.uiuc.edu (Charles Blair) writes:
  12. >   My recollection is that a number theory course I took presented
  13. >this as a difficult result, only proved after doing some stuff
  14. >with the Euclidean algorithm.  Is there a proof which avoids that?
  15.  
  16. Not really (I just presented my students with this proof an hour ago!).
  17. More prescisely, what you are proving is the equivalence of what are
  18. really _irreducible_ elements of the ring (p <> a . b unless a or b = unit)
  19. and _prime_ elements ( p|ab => p|a or p|b). This is not true in general rings.
  20. Somehow you have to use something special about the natural integers.
  21. Being a Principal Ideal Domain is good enough, and you prove that for
  22. the integers using the Division algorithm.
  23.  
  24. (Actually I think I remember some quadratic extensions of  Z  for
  25. which you can show no division algorithm exists but which are still
  26. PID's. Readers?)
  27.  
  28. dave rusin@math.niu.edu
  29.  
  30.