home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10718 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-30  |  4.6 KB  |  101 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!taco!cjdcosta
  3. From: cjdcosta@eos.ncsu.edu (CHRISTOPHER J DCOSTA)
  4. Subject: Re: Problematic smurfs!
  5. Message-ID: <1992Aug31.033348.24719@ncsu.edu>
  6. Originator: cjdcosta@zepplin.ece.ncsu.edu
  7. Keywords: smurfs
  8. Lines: 86
  9. Sender: news@ncsu.edu (USENET News System)
  10. Reply-To: cjdcosta@eos.ncsu.edu (CHRISTOPHER J DCOSTA)
  11. Organization: North Carolina State University, Project Eos
  12. References:  <94952@bu.edu>
  13. Date: Mon, 31 Aug 1992 03:33:48 GMT
  14.  
  15.  
  16. spacefox@acs.bu.edu (Godfrey Degamo) writes:
  17. >-----------------------------------------------------------------------------
  18. >     A group of 1000 smurfs wear either a red or blue hat on their head.
  19. >They can only wear one color. The color hat on their head is known to all, but
  20. >the wearer.  The wearer of the hat has no means whatsoever for obtaining the
  21. >color of his hat.  It is never the case that all 1000 smurfs will wear
  22. >the same color hat.
  23. >     One day the mayor, not apart of the 1000 smurfs, decides to call a
  24. >town meeting.  All 1000 smurfs are gathered into the town hall.  The mayor
  25. >is not wearing a hat.  During the meeting, the mayor asks that all the
  26. >smurfs wearing red hats to stand up.
  27. >     There is a bit of commotion in the crowd, but no one stands up.
  28. >     The mayor requests the same demand a bit more sternly.
  29. >     Again, commotion, but no one stands up.
  30. >     The mayor, irate, demands the red hatted smurfs to stand up.
  31. >     Then, a certain amount of smurfs rise.
  32. >
  33. >find:
  34. >     The exact amount of smurfs that rise.  
  35. >         (Hint: This number will be greater than one.)
  36. >     The color of the hats of the smurfs that rise.
  37. >
  38.  
  39.  
  40. OK, we know that at least ONE smurf MUST wear a red hat. Also we must assume
  41. that all the smerfs are capable of reasoning, are honest, and would carry out
  42. their mayor's request if they were able to do so. Now:
  43.  
  44. <1> Since no one stood up after the mayor's first request, there must be MORE 
  45.     THAN ONE smurf wearing a red hat. 
  46.  
  47.     If there was only one red-hatted smurf, then he would have looked around
  48.     when the mayor made the first request, spotted everyone else with blue 
  49.     hats, and deduced that he HAD to be the only red hatted smurf, since all
  50.     couldn't have blue hats. But he didn't stand up, so there must have been
  51.     more than one red hat.
  52.  
  53. <2> Since no one stood up after the mayor's second request, there must be MORE
  54.     THAN TWO smurfs with red hats.
  55.  
  56.     If there were exactly two, then one of the red hatted smurf (Say smurf 
  57.     'A') would have been watching the other red hatted smurf (say smurf 'B') 
  58.     during the first request. 'A' would then conclude that: since 'B' did not 
  59.     stand up after the first request, 'B' must have observed SOMEONE ELSE with 
  60.     a red hat and was therefore unsure of his (B's) hat color by the reasoning 
  61.     in <1>. Since 'A' can see everybody else's hat except his own, and sees 
  62.     all blue hats except for the one on 'B's head, 'A' would have been able 
  63.     to conclude that his own hat was red. And 'A' would have stood up at the 
  64.     second request. Assuming 'B' is capable of the same reasoning as 'A','B' 
  65.     would have stood up as well at the second request. But neither did. So 
  66.     there must have been MORE THAN TWO red hats.
  67.  
  68. <3> Now let's assume that there were three red hats, worn by 'A', 'B', and 'C'
  69.     If all three have been reasoning along our lines, then:
  70.  
  71.     <a> They would each have initially seen two blue hats in the audience. 
  72.     They each did not initially know the color of their own hat. But they 
  73.     could at least conclude that there were EITHER TWO, OR THREE red hats 
  74.     in all. 
  75.  
  76.     <b> After the first and second requests, they would have reached the same
  77.     conclusion we reached in <2>, i.e. that there were MORE THAN TWO red hats.
  78.  
  79. Now, we know that 'some' smurfs stood up at the third request.
  80.  
  81. Look at conclusions <a> and <b>. The only possible answer is THREE RED HATS.
  82. Assuming all the smerfs were capable of reasoning this out, then all three 
  83. would have stood up at the third request. And all of them would of course
  84. be wearing red hats. The 1000 figure in irrelevant, save that it's more than
  85. three.
  86.         
  87.  
  88. >more importantly,
  89. >     Explain how you deduced your answer.
  90. >----------------------------------------------------------------------------
  91.  
  92.  
  93. That line sounds a lot like something you'd see in an undergraduate quiz. Or 
  94. maybe I'm doing Godfrey's homework here.. Oh well. Maybe he deserves this help
  95. for his resourcefulness. Of course, if I'm wrong, he'll face the music. :-)
  96.  
  97. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  98. |   Christopher J. D'Costa           cjdcosta@eos.ncsu.edu |
  99. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  100.  
  101.