home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10716 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-30  |  3.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!zephyr.ens.tek.com!uw-beaver!rice!owlnet.rice.edu!jwd2
  2. From: jwd2@owlnet.rice.edu (Joseph William DeVincentis)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Problematic smurfs!
  5. Keywords: smurfs
  6. Message-ID: <BttMy8.4sM@rice.edu>
  7. Date: 31 Aug 92 00:06:08 GMT
  8. References: <94952@bu.edu>
  9. Sender: news@rice.edu (News)
  10. Organization: Rice University
  11. Lines: 57
  12.  
  13. In article <94952@bu.edu>, spacefox@acs.bu.edu (Godfrey Degamo) writes:
  14. |>      A group of 1000 smurfs wear either a red or blue hat on their head.
  15. |> They can only wear one color. The color hat on their head is known to all, but
  16. |> the wearer.  The wearer of the hat has no means whatsoever for obtaining the
  17. |> color of his hat.  It is never the case that all 1000 smurfs will wear
  18. |> the same color hat.
  19. |>      One day the mayor, not apart of the 1000 smurfs, decides to call a
  20. |> town meeting.  All 1000 smurfs are gathered into the town hall.  The mayor
  21. |> is not wearing a hat.  During the meeting, the mayor asks that all the
  22. |> smurfs wearing red hats to stand up.
  23. |>      There is a bit of commotion in the crowd, but no one stands up.
  24. |>      The mayor requests the same demand a bit more sternly.
  25. |>      Again, commotion, but no one stands up.
  26. |>      The mayor, irate, demands the red hatted smurfs to stand up.
  27. |>      Then, a certain amount of smurfs rise.
  28. |> 
  29. |> find:
  30. |>      The exact amount of smurfs that rise.  
  31. |>          (Hint: This number will be greater than one.)
  32. |>      The color of the hats of the smurfs that rise.
  33. |> 
  34. |> more importantly,
  35. |>      Explain how you deduced your answer.
  36.  
  37.    First, I will assume that all the smurfs know all the information above,
  38. and they know that all the other smurfs know all the information above,
  39. ad infinitum, and I also assume that all the smurfs are perfect logicians.
  40. (and that they know all the other smurfs are perfect logicians, etc., etc.)
  41.  
  42.    So, we begin by noting that there is at least one red-hatted (RH) smurf.
  43. All the smurfs know this, so if there had been only one RH smurf, he would
  44. have seen no other RH, and would know he had a RH, so he would stand up.
  45. Since no smurf stood up the first time, there must be at least two RH smurfs.
  46.  
  47.    If there were exactly two RH smurfs, then on the mayor's second
  48. command, each of them would have seen only one RH, and, noting that
  49. this smurf did not stand up the first time, would deduce that he himself
  50. also wore a RH.
  51.  
  52.    Similarly, on the third call, if any smurf stood up, he would only have
  53. done so if he saw exactly two other red hats (noting that those smurfs didn't
  54. stand up the previous time).  Since some smurfs stood up, there must be
  55. exactly three of them, and all correctly deduced that they wore red hats.
  56.  
  57. It's a good thing there were only three red hatted smurfs, and not 997!
  58.  
  59.  
  60.  
  61. |> PS: please, no Delft University students' input! ;)
  62.  
  63. Delft University?  Where's that?  ;-)
  64.  
  65. -- 
  66. ----w-w--------------Joseph  De Vincentis--jwd2@owlnet.rice.edu----------------
  67.    ( ^ )   Disclaimer: My opinions do not represent those of Owlnet.
  68.    (O O)   Owlnet: George R. Brown School of Engineering Educational Network. 
  69.     v-v    (Unauthorized use is prohibited.)  (Being uwop-ap!sdn is allowed.)
  70.