home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10715 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-30  |  1.6 KB
  1. Path: sparky!uunet!mcsun!uknet!pavo.csi.cam.ac.uk!camcus!gjm11
  2. From: gjm11@cus.cam.ac.uk (G.J. McCaughan)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Problematic smurfs!
  5. Keywords: smurfs
  6. Message-ID: <1992Aug30.235052.4930@infodev.cam.ac.uk>
  7. Date: 30 Aug 92 23:50:52 GMT
  8. References: <94952@bu.edu>
  9. Sender: news@infodev.cam.ac.uk (USENET news)
  10. Organization: U of Cambridge, England
  11. Lines: 23
  12. Nntp-Posting-Host: bootes.cus.cam.ac.uk
  13.  
  14. I shall assume that all the smurfs are perfect logicians (else anything could
  15. happen!), and that "the mayor is not apart of the 1000 smurfs" means that the
  16. mayor is not one of the 1000 smurfs, rather than that he is not separate from
  17. them.
  18.  
  19. 1. The first time, a smurf would only stand up if he saw that all the other
  20.    hats were blue (for then his must be red).
  21.    So after the first call, all the smurfs know that no smurf sees only
  22.    blue hats.
  23.  
  24. 2. The second time, a smurf will stand up if (and only if) he sees exactly
  25.    one red-hatted smurf (if he did, he would reason "X would have stood up
  26.    if my hat were blue too").
  27.    So after the second call, all the smurfs know that every smurf can see
  28.    at least 2 smurfs with red hats.
  29.  
  30. 3. The third time, a smurf will stand up if (and only if) he sees exactly 
  31.    two red-hatted smurfs. (Same sort of logic as before.) And indeed, at
  32.    least one smurf does see exactly two red-hatted smurfs.
  33.    So, there must have been exactly 3 smurfs with red hats (if only two,
  34.    they would have stood up at the second call).
  35.    How many smurfs stand? Exactly those three.
  36.    And of course all the smurfs who stand have red hats.
  37.