home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #19 / NN_1992_19.iso / spool / sci / math / 10528 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-23  |  1.4 KB  |  48 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!usc!wupost!darwin.sura.net!jvnc.net!nuscc!bhonsle!bhonsle
  3. From: bhonsle@bhonsle.iss.nus.sg (Shailendra K Bhonsle)
  4. Subject: Re: u(v^n)w prime puzzle SOLUTION
  5. Message-ID: <1992Aug24.025850.22866@nuscc.nus.sg>
  6. Sender: bhonsle@bhonsle (Shailendra K Bhonsle)
  7. Organization: Institute of Systems Science, NUS, Singapore
  8. References:  <1992Aug21.220719.16092@wri.com>
  9. Date: Mon, 24 Aug 1992 02:58:50 GMT
  10. Lines: 36
  11.  
  12. In article <1992Aug21.220719.16092@wri.com>, roach@bikini.wri.com (Kelly Roach) writes:
  13. |> 
  14. |> 
  15.   
  16. |>      Sum[10^(a*i+b),{i,0,n-1}] = 0 (mod p)
  17. |> 
  18. |> Prime number p does not divide 10 because uw has at least
  19. |> 2 digits.  Hence
  20. |> 
  21. |>      10^(a*i+b) (mod p)
  22. |> 
  23. |> is a periodic function of i.  The period divides p-1
  24. |> and that means that if p(p-1) | n, then each residue
  25. |> appearing in the list
  26. |> 
  27. |>      10^b, 10^(a+b), ..., 10^(a*(n-1)+b)     (mod p)
  28. |> 
  29. |> appears a multiple of p times.  Consequently, it is
  30. |> sufficient to let n=p(p-1) to get p | u(v^n)w.  Obviously
  31. |> u(v^n)w > p=uw.
  32. |> 
  33. |>               QED
  34. |> 
  35. |> 
  36.  
  37. Is there a mistake here? what if p^2 divides 10^a-1? Since a & p are independent
  38. consider a =x. p.(p-1) (where x is any positive integer.)
  39.  
  40. In this case each residue appearing in the list will be a multiple of p^2 and one needs to choose n=p^2 (p-1).
  41.  
  42. In general if p^i exactly divides 10^a-1 then choose n=(p^(i-1))(p-1)
  43.  
  44.  
  45. Shailendra
  46.  
  47. -- 
  48.