home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10266 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-14  |  1.5 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!news.byu.edu!news.mtholyoke.edu!nic.umass.edu!cis.umassd.edu!ursa.cis.umassd.edu!martin
  3. From: martin@lyra.cis.umassd.edu (Gary Martin)
  4. Subject: Re: Collineations
  5. In-Reply-To: ara@zurich.ai.mit.edu's message of 13 Aug 92 23:07:15 GMT
  6. Message-ID: <MARTIN.92Aug14075216@lyra.cis.umassd.edu>
  7. Sender: news@cis.umassd.edu (USENET News System)
  8. Organization: University of Massachusetts Dartmouth
  9. References: <1992Aug12.194204.24356@uwm.edu> <ARA.92Aug13180715@camelot.ai.mit.edu>
  10. Date: Fri, 14 Aug 1992 12:52:16 GMT
  11. Lines: 21
  12.  
  13. In article <ARA.92Aug13180715@camelot.ai.mit.edu> ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler) writes:
  14.  
  15.    In article <1992Aug12.194204.24356@uwm.edu> radcliff@csd4.csd.uwm.edu (David G Radcliffe) writes:
  16.  
  17.       Suppose f is a one-to-one function from the plane to itself
  18.       which maps lines into lines, and suppose the image of f is 
  19.       not contained in a line.  Must f be affine?
  20. [Lucid proof that I wish I had written omitted]
  21.  
  22.    If one relaces R by another field, the proof shows that f is the composition
  23.    of an affine transformation with an automorphism of the field applied to all
  24.    the coordinates. This works in n dimensional space for all n>1.
  25.  
  26. And to tie this to another thread, isn't this known as the Fundamental
  27. Theorem of Affine Geometry?  (And the corresponding theorem for automorphisms
  28. of projective geometries known as the F.T.o.P.G.?)
  29.  
  30.  
  31. --
  32. Gary A. Martin, Assistant Professor of Mathematics, UMass Dartmouth
  33. Martin@cis.umassd.edu
  34.