home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10265 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-14  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!not-for-mail
  2. From: edgar@function.mps.ohio-state.edu (Gerald Edgar)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Is Card(R)=Card(R^2)?
  5. Date: 14 Aug 1992 07:58:28 -0400
  6. Organization: The Ohio State University, Dept. of Math.
  7. Lines: 21
  8. Message-ID: <16g754INNsmk@function.mps.ohio-state.edu>
  9. References: <1992Aug13.011522.11161@informix.com> <16dihrINNpet@function.mps.ohio-state.edu> <1992Aug13.230606.6227@informix.com>
  10. NNTP-Posting-Host: function.mps.ohio-state.edu
  11.  
  12. >>>I believe that there is even an everywhere-continuous 
  13. >>>bijective mapping from the unit line to the unit square.
  14. >>
  15. >>No, there is not.  The interval and the square are not homeomorphic.
  16. >>Such a continuous bijective map would be a homeomorphism,
  17. >>since the two spaces are compact Hausdorff spaces.
  18. >>
  19. >
  20. >How about the unit line minus the end points, and the interior of
  21. >the unit square?
  22.  
  23. A continuous bijection from the open interval onto the open square
  24. is also not possible.  The reason for it is a bit harder, this time.
  25. But still not beyond a first course in point-set topology.
  26.  
  27.  
  28. -- 
  29.   Gerald A. Edgar                Internet:  edgar@mps.ohio-state.edu
  30.   Department of Mathematics      Bitnet:    EDGAR@OHSTPY
  31.   The Ohio State University      telephone: 614-292-0395 (Office)
  32.   Columbus, OH 43210             -292-4975 (Math. Dept.) -292-1479 (Dept. Fax)
  33.