home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10221 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-13  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!walter!att!linac!pacific.mps.ohio-state.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!moe.ksu.ksu.edu!kuhub.cc.ukans.edu!husc-news.harvard.edu!ramanujan!elkies
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: A Word-Problem
  4. Message-ID: <1992Aug13.113616.14692@husc3.harvard.edu>
  5. From: elkies@ramanujan.harvard.edu (Noam Elkies)
  6. Date: 13 Aug 92 11:36:15 EDT
  7. References: <Bstrq9.MKr@cs.psu.edu> <1992Aug11.132731.14626@husc3.harvard.edu> <1992Aug13.135704.2280@unibi.uni-bielefeld.de>
  8. Organization: Harvard Math Department
  9. Nntp-Posting-Host: ramanujan.harvard.edu
  10. Lines: 36
  11.  
  12. In article <1992Aug13.135704.2280@unibi.uni-bielefeld.de>
  13. umatf071@unibi.uni-bielefeld.de (0105) writes:
  14. "This is the problem the word-problem comes from:
  15. "
  16. "                   1
  17. "                  1 1
  18. "                 2 2 3
  19. "                3 2 3 3
  20. "               3 3 1 1 2
  21. "              1 2 2 1 2 2
  22. "             1 1 2 3 3 1 1
  23. "            2 3 3 1 3 2 1 3
  24. "           2 2 3 1 1 2 2 3 3
  25. "                                                            o
  26. "This figure shows that you can tile a triangle T9 with T2: o o
  27. "
  28. "QUESTION: which T(n) can be tiled with T2?
  29. [...]
  30.  
  31. So it was a tiling problem, but not the one I had imagined...
  32.  
  33. "  Noam Elkies is right, that the homomorphism of David Sibley shows that
  34. "  it is impossible to tile an odd rectangle with the L-triomino (only
  35. "  180-degree rotation allowed) too. In this case you have to show that
  36. "  a^3 b <> b a^3.
  37.  
  38. I omitted a step here: the commutators [a^3,b^2] and [b^2,a^3] vanish
  39. (aaabb=a(aabb)=a(baba)=(abab)a=(bbaa)a=bbaaa, and likewise aabbb=bbbaa;
  40. in ffect I'm tiling 2x3 and 3x2 rectangles with the allowed L-triominos),
  41. and aaabbb=bababa iff a^3 and b^3 commute since b(abab)a=b(bbaa)a;
  42. so the group-theory identity [a^m,b^n]=1 that would result from a tiling
  43. of any odd mxn rectangle by allowed L-triominos is equivalent to any of
  44. [aaa,b]=1, [aaa,bbb]=1, or aaabbb=bababa.
  45.  
  46. --Noam D. Elkies (elkies@zariski.harvard.edu)
  47.   Dept. of Mathematics, Harvard University
  48.