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/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10191 < prev    next >
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Text File  |  1992-08-12  |  2.0 KB  |  47 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!think.com!linus!linus.mitre.org!faron!bs
  3. From: bs@faron.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: Prime conjecture
  5. Message-ID: <1992Aug12.225820.1622@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: faron.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <Aug.11.04.02.28.1992.3070@remus.rutgers.edu> <1992Aug11.162953.13961@uwm.edu> <18990@nntp_server.ems.cdc.com>
  10. Date: Wed, 12 Aug 1992 22:58:20 GMT
  11. Lines: 34
  12.  
  13. In article <18990@nntp_server.ems.cdc.com> mstemper@ems.cdc.com writes:
  14. :In article <1992Aug11.162953.13961@uwm.edu>, radcliff@csd4.csd.uwm.edu (David G Radcliffe) writes:
  15. :|> 
  16. :|>    Conjecture:  There exists a k > 0 so that p + k is prime 
  17. :|>                 for infinitely many primes p.
  18. :|> 
  19. :|> Does anybody know the status of the this conjecture?
  20. :
  21. :I believe that
  22. :  There exist infinitely many primes p
  23. :  Such that p+2 is prime
  24. :has been proven, which would prove this conjecture by showing k=2.
  25.  
  26. No. The twin prime conjecture is still open. The closest anyone has come
  27. is Chen's result on Goldbach's conjecture which says that all even
  28. integers are the sum of a prime and a number which is the product of at
  29. most two primes. This result can be extended to show that there exists
  30. an infinite number of primes p such that p+2 has a bounded number of
  31. prime factors. 
  32.  
  33. This conjecture is a special case of Schinzel's conjecture, which in
  34. turn is a special case of the Bateman-Horn conjecture. I discussed these
  35. conjectures just a couple of months ago. I am not going to repeat that stuff
  36. here.
  37.  
  38. If you would like to see where the difficulty lies in obtaining proofs
  39. of these conjectures I would suggest you start with Halberstam & Richert's
  40. "Sieve Methods". A superb book IMO [but very difficult and somewhat terse].
  41.  
  42. --
  43. Bob Silverman
  44. These are my opinions and not MITRE's.
  45. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  46. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  47.