home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10179 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-08-12  |  1.5 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!news.uiowa.edu!news
  3. From: daf@herky.cs.uiowa.edu (David Forsyth)
  4. Subject: Re: Collineations
  5. Sender: news@news.uiowa.edu (News)
  6. Message-ID: <1992Aug12.205843.15633@news.uiowa.edu>
  7. Date: Wed, 12 Aug 1992 20:58:43 GMT
  8. References: <1992Aug12.194204.24356@uwm.edu>
  9. Nntp-Posting-Host: herky.cs.uiowa.edu
  10. Organization: University of Iowa, Iowa City, IA, USA
  11. Lines: 28
  12.  
  13. From article <1992Aug12.194204.24356@uwm.edu>, by radcliff@csd4.csd.uwm.edu (David G Radcliffe):
  14. > Suppose f is a one-to-one function from the plane to itself
  15. > which maps lines into lines, and suppose the image of f is 
  16. > not contained in a line.  Must f be affine?
  17. > 
  18. > I have found some partial results.  The restriction of f to
  19. > Q^2 is equal to the restriction of a projective transformation.
  20. > If one also assumes that f is surjective, or continuous, or that
  21. > it preserves betweenness, then f must be affine. 
  22. > 
  23. > --
  24. > David Radcliffe                                
  25. > radcliff@csd4.csd.uwm.edu 
  26. If memory serves me correctly, for the projective plane, the requirement
  27. that f be a collineation and one-to-one guarantees that f is a projective
  28. transformation.  This would mean that for the affine case, f would be a projective
  29. transformation that kept the line at infinity at infinity, hence an affine
  30. transformation.  I think the first fact (result?) is in Semple and Kneebone, 
  31. Algebraic Projective Geometry, Oxford University press, but they probably didn't
  32. prove it all that rigorously.
  33.  
  34. Regards
  35.  
  36. David Forsyth
  37. .
  38.  
  39. :wq
  40.            
  41.