home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #18 / NN_1992_18.iso / spool / sci / math / 10178 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-08-12  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!darwin.sura.net!mips!sdd.hp.com!usc!noiro.acs.uci.edu!beckman.com!dn66!a_rubin
  2. From: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (Arthur Rubin)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Help - non-integral power of a matrix?
  5. Keywords: matrix
  6. Message-ID: <a_rubin.713653963@dn66>
  7. Date: 12 Aug 92 21:12:43 GMT
  8. References: <Aug.10.15.45.34.1992.26563@clam.rutgers.edu> <carle.713599691@vex>
  9. Lines: 32
  10. Nntp-Posting-Host: dn66.dse.beckman.com
  11.  
  12. In <carle.713599691@vex> carle@vex.ugcs.caltech.edu (Matthew Thomas Carle) writes:
  13.  
  14. >gonzalez@clam.rutgers.edu (Ralph Gonzalez) writes:
  15.  
  16.  
  17. >>Hi.  Does anyone know of an algorithm to find a non-integral
  18. >>power of a matrix, e.g. A^.5 or A^1.3? Thus, A^2 is the same
  19. >>as AxA and A^0 is the identity.
  20.  
  21. >>I imagine if such a thing is defined, then there are conditions
  22. >>on A...
  23.  
  24. >(I've never actually seen this applied, but I don't know why it wouldn't work)
  25. >Well, let's look at how we implement a^b, with real a and b
  26. >c=a^b  ->   log c = b log a   ->   c=exp(b*log(a))
  27. >For real b, but a matrix A, C=A^b=exp(b*log(A))
  28. >log(I+A) = A + (A^2)/2 + (A^3)/3 + ... +(A^n)/n + ...
  29. >b*log(A) = b * [(A-I) + ((A-I)^2)/2 + ((A-I)^3)/3 + ... + ((A-I)^n)/n + ...]
  30. >where the powers of A are defined as usual; then stick that into the 
  31. >power series expansion of the exponential of a matrix . . .
  32. >C = I + [b*log(A)] + ([b*log(A)]^2)/2 + ... + ([b*log(A)]^n)/(n!) + ...
  33. >I dunno know, looks kinda freaky to me.
  34.  
  35. >I would guess exp(A) converges for all A, but I don't know about the log.
  36.  
  37. log "obviously" converges if all eigenvalues of A are strickly within 1 of 1,
  38. just like the complex case.
  39. --
  40. Arthur L. Rubin: a_rubin@dsg4.dse.beckman.com (work) Beckman Instruments/Brea
  41. 216-5888@mcimail.com 70707.453@compuserve.com arthur@pnet01.cts.com (personal)
  42. My opinions are my own, and do not represent those of my employer.
  43. Our news system is unstable; if you want to be sure I see a post, mail it.
  44.