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/ NetNews Usenet Archive 1993 #3 / NN_1993_3.iso / spool / sci / math / numanal / 3938 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-22  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!mimsy!stewart
  2. From: stewart@cs.umd.edu (G. W. Stewart)
  3. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  4. Subject: Re: best fit linear transformation
  5. Message-ID: <63622@mimsy.umd.edu>
  6. Date: 22 Jan 93 18:13:44 GMT
  7. References: <NIALL.93Jan18205210@zeste.nmsu.edu> <1993Jan19.113428.9224@ms.uky.edu>
  8. Sender: news@mimsy.umd.edu
  9. Distribution: sci
  10. Organization: U of Maryland, Dept. of Computer Science, Coll. Pk., MD 20742
  11. Lines: 34
  12.  
  13. In article <1993Jan19.113428.9224@ms.uky.edu> clarkp@ms.uky.edu (Clark Wells) writes:
  14. #niall@nmsu.edu (Niall Graham) writes:
  15. #
  16. #
  17. #>The following straight-forward problem has probably been studied
  18. #>extensively.  Any references to it would be greatly appreciated.
  19. #
  20. #>Given a pair of matrices X & Y , find a transformation T for which
  21. #>TX = Y.  In general X & Y are inconsistent, so instead of solving
  22. #>directly for T, we instead seek T which minimizes the sum of the
  23. #>errors squared in the equation TX-Y = 0.
  24. #
  25. #>Thanks in advance,
  26. #>Niall Graham
  27. #>NMSU, Las Cruces
  28. #
  29. #What you have described is known as the Orthogonal Procustes
  30. #Problem, and is an application of the Singular Value
  31. #Decomposition.  A good handling of it can be found in _Matrix
  32. #Computations_ by Gene Golub and Charles van Loan, in their
  33. #Special Topics section.(I have the 2nd ed.)  
  34. #
  35. #I hope the reference is meaningful, and I hope it helps.
  36.  
  37. Actually the Procrustes problem requires that T be orthogonal.
  38. The present problem can be solved more easily.  The problem
  39. of minimizing the sum of squares of R = TX-Y is equivilent
  40. to minimizing the sum of squares of the components of each
  41. row of R.  Thus if t_i is the i-th row of T and y_i is the
  42. i-th row of Y, the sum of squares of the components of
  43. r_i = t_iX - y_i is to be minimized.  This is an ordinary least
  44. squares problem.
  45.  
  46. Pete Stewart
  47.