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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / physics / 22185 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1993-01-06  |  2.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!noc.near.net!hri.com!spool.mu.edu!enterpoop.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  2. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: sci.physics
  5. Keywords: knots,stat. mech....
  6. Message-ID: <1993Jan6.232039.6903@galois.mit.edu>
  7. Date: 6 Jan 93 23:20:39 GMT
  8. References: <1i7qotINN3vn@agate.berkeley.edu>
  9. Sender: news@galois.mit.edu
  10. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  11. Lines: 34
  12. Nntp-Posting-Host: riesz
  13.  
  14. In article <1i7qotINN3vn@agate.berkeley.edu> srihari@sam.cchem.berkeley.edu (Srihari Keshavamurthy) writes:
  15. >I was reading Kaufmann's book on knots the other day and I have a
  16. >question for the experts out there. I understand that the q-state potts
  17. >model partition function is actually a invariant polynomial. My
  18. >question is that given any lattice system...is the partition function
  19. >a invariant polynomial(like the jones or HOMFLY etc.)? If not, when
  20. >is it possible.
  21.  
  22. It's only possible sometimes, and I don't know any easy criterion for
  23. when it is.  BTW, the version of the Kaufmann bracket that appears in
  24. the partition function for the q-state Potts model is *not* the Kaufmann
  25. bracket that is a topological invariant of links (which is a polynomial
  26. in one variable).
  27.  
  28.  Also I have another naive question...When one writes
  29. >down the invariant polynomial for a certain knot e.g. the jones 
  30. >polynomial, V(t), what is the variable t? I understand that V(t) is
  31. >invariant under "nice" topological deformations of the knot. I am 
  32. >asking this because in an actual physical system where you have knots
  33. >does the variable t correspond to some physical parameter. I may be
  34. >completely off on both questions and would appreciate it if someone
  35. >explained it to me. thanks 
  36.  
  37. The q-state Potts model partition function is related, not to the Jones 
  38. polynomial per se, but to the 3-variable Kauffman bracket.  The 3
  39. variables are functions of the temperature (or more precisely beta =
  40. 1/kT) and q, the number of states.
  41.  
  42. I taught a course which dealt with this a little bit (among other topics
  43. in knots and physics), but all I know about this comes from Kauffman's
  44. paper "Statistical Mechanics and the Jones Polynomial," Contemp. Math.
  45. vol. 78 (1988) p. 263, and I strongly urge you to read that.  He uses
  46. ideas from topology and graph theory to calculate the critical point of
  47. the q-state Potts model, exactly but nonrigorously.  
  48.