home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17996 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-11  |  1.4 KB  |  36 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!att!princeton!fine.princeton.edu!tao
  3. From: tao@fine.princeton.edu (Terry Tao)
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. Message-ID: <1993Jan11.210012.18587@Princeton.EDU>
  6. Originator: news@nimaster
  7. Sender: news@Princeton.EDU (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: math.princeton.edu
  9. Organization: Princeton University
  10. References: <ARA.93Jan10172314@camelot.ai.mit.edu> <1iqcp7INNoph@skeena.ucs.ubc.ca> <1993Jan11.030012.26208@Princeton.EDU>
  11. Date: Mon, 11 Jan 1993 21:00:12 GMT
  12. Lines: 22
  13.  
  14. >>In article <ARA.93Jan10172314@camelot.ai.mit.edu> ara@zurich.ai.mit.edu (Allan Adler) writes:
  15. >>>
  16. >>>
  17. >>>True or false: A metric space (X,d) is locally compact if and only if
  18. >>>for every point p of X and every closed subset Y of X, there is a
  19. >>>point q of Y such that d(p,q) = inf {d(p,r) | r in Y}.
  20. >>>
  21. >>
  22.  
  23. False.  A friend suggested the following counter example:
  24.  
  25. Let X be the space of infinitely many copies of {0} union {1/n: n = 1, 2,
  26. ...} with all the 0's glued together.  the metric is the natural one
  27. between two points on the same copy, or through 0 on different copies.  The
  28. space is not locally compact at 0, yet every closed set and every point has
  29. a point of closest approach.  Basically the reason for this is that the
  30. only problematic point is 0, and the fact that Y is closed then guarantees
  31. that 0 is in Y.
  32.  
  33. Terry
  34.  
  35.  
  36.