home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17965 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-11  |  1.4 KB  |  29 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!howland.reston.ans.net!spool.mu.edu!yale.edu!ira.uka.de!math.fu-berlin.de!news.tu-chemnitz.de!mb3.tu-chemnitz.de!mapool14.mathematik.tu-chemnitz.de!muelleru
  3. From: muelleru@Mathematik.TU-Chemnitz.DE (Ulrich Mueller)
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. Message-ID: <muelleru.17@Mathematik.TU-Chemnitz.DE>
  6. Sender: inews@mb3.tu-chemnitz.de (Internet news)
  7. Organization: University of Technology Chemnitz, FRG
  8. References: <1993Jan8.195646.1694@cc.umontreal.ca> <1ikq9eINNmue@roundup.crhc.uiuc.edu> <1993Jan9.193759.3671@Princeton.EDU> <1iorntINNoal@skeena.ucs.ubc.ca>
  9. Date: Mon, 11 Jan 1993 14:23:28 GMT
  10. Lines: 17
  11.  
  12. In article <1iorntINNoal@skeena.ucs.ubc.ca> liuli@unixg.ubc.ca (Li Liu) writes:
  13.  
  14. >The claim that there is a closest point in C (a close set) to a point
  15. >x (a point outside C) is not true for general metric spaces.
  16.  
  17. >A simple example is to take the metric space to be { 1/n | n is positive
  18. >integers }, under the usual metric d(a,b)= |a-b|. Let C be the space 
  19. >itself. C is closed. Let x be 0. There is no point in C that is closet to
  20. >zero.
  21.  
  22. No, I think that example isn't true.
  23. Because 0 isn't a point of your metric space. If it was one, so {1/n} 
  24. was not closed.
  25.  
  26. I think, in every closed non-empty subset C of a metric space M there is a 
  27. point with the minimal distance to a point x from M-C.
  28. Prove I just sent. 
  29.