home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17964 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-11  |  1.3 KB  |  35 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!math.fu-berlin.de!news.tu-chemnitz.de!mb3.tu-chemnitz.de!mapool14.mathematik.tu-chemnitz.de!muelleru
  3. From: muelleru@Mathematik.TU-Chemnitz.DE (Ulrich Mueller)
  4. Subject: Re: proof wanted 2
  5. Message-ID: <muelleru.16@Mathematik.TU-Chemnitz.DE>
  6. Sender: inews@mb3.tu-chemnitz.de (Internet news)
  7. Organization: University of Technology Chemnitz, FRG
  8. References: <1993Jan8.195646.1694@cc.umontreal.ca>
  9. Date: Mon, 11 Jan 1993 13:59:30 GMT
  10. Lines: 23
  11.  
  12. In article <1993Jan8.195646.1694@cc.umontreal.ca> cazelaig@ERE.UMontreal.CA (Cazelais Gilles) writes:
  13.  
  14.  
  15. >                                                       n
  16. >Is it true that if  C  is a nonempty closed subset of R  and x is a point not
  17. >in  C  that there exists a point c in C that is closest in C to x.
  18. > 
  19. >i.e. such that:   |x-c'| >= |x-c| for all c' in C.
  20. > 
  21. >If it is true I would appreciate if someone could give me a proof
  22. >of the result.
  23. > 
  24. >                Thanks in advance.
  25.  
  26. There exists a supremum m of all the distances between x and any other 
  27. element of C. 
  28. For every n hence there is a point x_n from C with d(x_n,x)<1/n.
  29. {x_n} has infinite elements and it is bordered. Therefore it has an 
  30. "agglomeration point" p ( Haeufungspunkt in German ).
  31. It's distance to x is m. (To show indirect).
  32. C is closed, therefore p in C.  
  33.  
  34. Ciao, Ulrich
  35.