home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17930 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-10  |  2.0 KB  |  54 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!howland.reston.ans.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!magnus.acs.ohio-state.edu!wjcastre
  3. From: wjcastre@magnus.acs.ohio-state.edu (W.Jose Castrellon G.)
  4. Subject: Re: combinatorial? problem
  5. Message-ID: <1993Jan10.195537.18574@magnus.acs.ohio-state.edu>
  6. Sender: news@magnus.acs.ohio-state.edu
  7. Nntp-Posting-Host: top.magnus.acs.ohio-state.edu
  8. Organization: The Ohio State University,Math.Dept.(studnt)
  9. References: <1993Jan10.031604.25753@cbnewsm.cb.att.com>
  10. Date: Sun, 10 Jan 1993 19:55:37 GMT
  11. Lines: 41
  12.  
  13. In article <1993Jan10.031604.25753@cbnewsm.cb.att.com> thf@cbnewsm.cb.att.com 
  14. (thomas.h.foregger) writes:
  15.  
  16. >
  17. >In article <Dec.23.18.15.49.1992.22657@pepper.rutgers.edu>, gore@pepper.rutgers.edu (Bittu) writes:
  18. [...]
  19.  
  20. >> given m,n nonnegative integers, the quantity
  21. >> 
  22. >>      (2m)! (2n)!
  23. >>     -------------      is an integer.
  24. >>      m! n! (m+n)!
  25. >> 
  26. >> 
  27. >> Note that this is very easy to show by the standard argument where for
  28. >> every prime p, you find the highest power of p (say p^k) that divides
  29. >> the denominator and then show that p^k divides the numerator as well.
  30. >> 
  31. >> I want a combinatorial proof of this. I have tried rewriting the above
  32. >> as C(2m,m)*C(2n,n)/C(m+n,m) where C(a,b) is "a choose b" and also in
  33. >> other ways, but I still haven't come up with a combinatorial proof.
  34. >> 
  35. >> --Bittu
  36. >
  37. >
  38. >This problem is harder than I thought. I have now run 
  39. >across a generalization of the problem in the American Math. Monthly,
  40. >for Dec.  1976, p. 817, Problem 6121, which is solved in
  41. >AMM for Aug-Sept, 1978, p. 602. 
  42. >The method is to look at the number of times a prime p divides
  43. >the numerator and denominator. 
  44. >It is stated: "It would be interesting to have a combinatorial proof." 
  45.  
  46. I believe Ira Gessel has generalizations with combinatorial proofs,
  47. [it might not yet be in press, I learned about that 6 months ago]. Also,
  48. you might want to try the Annual-Key index of Math Reviews under _ballot 
  49. numbers_ .
  50.  
  51. >
  52. >tom foregger
  53.  
  54.