home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17931 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-10  |  1.4 KB  |  52 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!howland.reston.ans.net!usc!sdd.hp.com!caen!mtu.edu!news
  3. From: swsy@next4 (STEVEN W. SY)
  4. Subject: Re: A simple (?) integral
  5. Message-ID: <1993Jan10.195420.3663@mtu.edu>
  6. Sender: news@mtu.edu
  7. Nntp-Posting-Host: next4.mathlab.mtu.edu
  8. Organization: Michigan Technological University
  9. Date: Sun, 10 Jan 1993 19:54:20 GMT
  10. Lines: 40
  11.  
  12. Mark Spaeth asked:
  13.  
  14.  
  15. >Considering 1,000,000 minds are better than one, I thought I'd post this
  16. >wonderful problem...
  17. >
  18. >  _    ______
  19. > (    /
  20. > _) `/ tan x   dx
  21. >
  22. >
  23. >Obviously the normal substution t=tan(x/2) won't work since this is no a
  24. >rational function of since and cosine, and integration by parts doesn't
  25. >look too promising...
  26. >
  27. >Mail ranging from insight to a solution, a complete solution, or this is
  28. >not integrable in elementary functions because ________ would be greatly
  29. >appreciated...
  30.  
  31.  
  32. I found that if I used a u=tan x substitution, I could reduce the integral
  33. to:
  34.  
  35.   _  u^(1/2)  
  36.  (   _______ du
  37.  _)  u^2 + 1
  38.  
  39.  
  40. This integral was more easily solvable.  This form can be solved by
  41. Mathematica.
  42. The complete solution is:
  43.  
  44. {{Arctan[1+Sqrt[2*Tan(x)]]}/Sqrt(2)}
  45. -{{Arctan[1-Sqrt[2*Tan(x)]]}/Sqrt(2)}
  46. +{{Ln[1-Sqrt[2*Tan(x)]+Tan(x)]}/(2*Sqrt(2))}
  47. -{{Ln[1+Sqrt[2*Tan(x)]+Tan(x)]}/(2*Sqrt(2))}
  48.  
  49. Enjoy!
  50. ------------------------------------------------------------------------
  51. "2+2=4.  If that is granted, all else follows"--George Orwell
  52.