home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17904 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-09  |  1.5 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!linac!att!cbnewsm!thf
  3. From: thf@cbnewsm.cb.att.com (thomas.h.foregger)
  4. Subject: combinatorial? problem
  5. Organization: AT&T
  6. Date: Sun, 10 Jan 1993 03:16:04 GMT
  7. Message-ID: <1993Jan10.031604.25753@cbnewsm.cb.att.com>
  8. Lines: 33
  9.  
  10.  
  11. In article <Dec.23.18.15.49.1992.22657@pepper.rutgers.edu>, gore@pepper.rutgers.edu (Bittu) writes:
  12. > 
  13. > Someone please help me with the following problem. I have pretty much
  14. > given up on it after a lot of thinking. We want to show the following:
  15. > 
  16. > given m,n nonnegative integers, the quantity
  17. > 
  18. >      (2m)! (2n)!
  19. >     -------------      is an integer.
  20. >      m! n! (m+n)!
  21. > 
  22. > 
  23. > Note that this is very easy to show by the standard argument where for
  24. > every prime p, you find the highest power of p (say p^k) that divides
  25. > the denominator and then show that p^k divides the numerator as well.
  26. > 
  27. > I want a combinatorial proof of this. I have tried rewriting the above
  28. > as C(2m,m)*C(2n,n)/C(m+n,m) where C(a,b) is "a choose b" and also in
  29. > other ways, but I still haven't come up with a combinatorial proof.
  30. > 
  31. > --Bittu
  32.  
  33.  
  34. This problem is harder than I thought. I have now run 
  35. across a generalization of the problem in the American Math. Monthly,
  36. for Dec.  1976, p. 817, Problem 6121, which is solved in
  37. AMM for Aug-Sept, 1978, p. 602. 
  38. The method is to look at the number of times a prime p divides
  39. the numerator and denominator. 
  40. It is stated: "It would be interesting to have a combinatorial proof." 
  41.  
  42. tom foregger
  43.