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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17788 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-07  |  2.9 KB  |  60 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: Frankly,my dear......was: Fermat's Last Theorem
  5. Message-ID: <1993Jan7.125211.9432@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (NONUSER)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <1ifdq3INNblv@zaphod.mps.ohio-state.edu> <1993Jan7.021308.10566@nuscc.nus.sg> <1993Jan7.054017.25511@leland.Stanford.EDU>
  10. Distribution: usa
  11. Date: Thu, 7 Jan 1993 12:52:11 GMT
  12. Lines: 46
  13.  
  14. In article <1993Jan7.054017.25511@leland.Stanford.EDU> ilan@leland.Stanford.EDU (ilan vardi) writes:
  15. :In article <1993Jan7.021308.10566@nuscc.nus.sg> matmcinn@nuscc.nus.sg (.) writes:
  16. :>I wonder if this might not be an occasion for some soul- searching on the
  17. :>part of professional mathematicians. X^n+ y^n = Z^n has no solutions....  
  18. :>frankly, who cares? It's recreational mathematics, right? The only reason
  19. :>anyone cares about it is that the proof is hard. Let me give you an
  20. :
  21. :I disagree with this. One of the reasons people are interested is that
  22. :a certain phenomenon is taking place (i.e., *no* solutions exist) and
  23. :no one can explain why this happens. This is a natural phenomenon that
  24. :should be explained. Moreover, this is why Fermat's Last Theorem is
  25. :still important even though Falting's proved there were only a finite
  26. :number of solutions for any p--it says that this equation captures
  27. :something special about cyclotomic fields, or whatever will eventually
  28.  
  29. By the work or Serre, Ribet, et. al. it also captures something special
  30. about elliptic curves.
  31.  
  32. :be involved in the proof (as opposed to another equation).
  33. :
  34. :I think your statement applies more to conjectures like Goldbach's,
  35. :twin primes, or even 3x+1, for which one has a good idea of why they
  36. :should be true and what is going on. In the case of the first two, it
  37. :seems like it really is only a technical gap that needs to be filled,
  38.  
  39. The technical gap involved in Goldbach's or the twin prime conjecture
  40. [or Schinzel's conjecture which is more important but less well known]
  41. is the parity problem in sieve methods.  This is an extremely difficult
  42. and VERY important unsolved problem and involves some deep mathematics.
  43. Finding a way to solve the parity problem would settle MANY open problems.
  44. As such, it might be argued that it is a fundamental technique.
  45.  
  46. The study of FLT is important not because one really cares about solutions
  47. of this particular equation, but rather because its study has led to the
  48. development of techniques that are applicable to MANY problems.
  49.  
  50. :for example, Chen's method, which is the best so far, is not exactly
  51. :well known.
  52.  
  53. Chen's method is fairly well known among analytic number theorists.
  54.  
  55. --
  56. Bob Silverman
  57. These are my opinions and not MITRE's.
  58. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  59. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  60.