home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17787 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1993-01-07  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!dtix!mimsy!afterlife!rlward1
  2. From: rlward1@afterlife.ncsc.mil (Robert Ward)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: analytic geometry
  5. Keywords: polynomial curve, locus of mobile point
  6. Message-ID: <1993Jan7.131324.3836@afterlife.ncsc.mil>
  7. Date: 7 Jan 93 13:13:24 GMT
  8. References: <1h9pgaINN97v@uniko.uni-koblenz.de>
  9. Sender: rlward1@afterlife.ncsc.mil (Robert L. Ward)
  10. Followup-To: sci.math
  11. Organization: National Computer Security Center
  12. Lines: 24
  13.  
  14. One approach that works is to compute the resultant of the two polynomials 
  15. as functions of one of the variables, yielding a polynomial in the other 
  16. variable.  The roots of this polynomial give you one coordinate of the 
  17. intersection points of the two polynomial curves.  
  18.  
  19. For example, if one curve is f(x,y) = a(x) y^2 + b(x) y + c(x) = 0, and the 
  20. other curve is F(x,y) = A(x) y^2 + B(x) y + C(x) = 0, then the resultant is 
  21.  
  22.          | a(x) b(x) c(x)  0   |
  23.          |                     |
  24.          |  0   a(x) b(x) c(x) |
  25. R(f,F) = |                     |
  26.          | A(x) B(x) C(x)  0   |
  27.          |                     |
  28.          |  0   A(x) B(x) C(x) |
  29.  
  30. and the roots of R(f,F) = 0 as a polynomial in x will give you the x-coord-
  31. inates of the points of intersection.  The y-coordinates may be found by 
  32. substituting the x-coordinates back into f(x_i,y) = 0 and solving for y_i.  
  33.  
  34. This all reduces the problem to one of finding roots of polynomials in one 
  35. variable.
  36.  
  37. Robert L. Ward
  38.