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/ NetNews Usenet Archive 1993 #1 / NN_1993_1.iso / spool / sci / math / 17713 < prev    next >
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Text File  |  1993-01-05  |  1.4 KB  |  40 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: factorization in commutative rings
  5. Message-ID: <1993Jan5.142630.8930@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (NONUSER)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <Jan.3.02.05.44.1993.24643@spade.rutgers.edu>
  10. Distribution: sci.math
  11. Date: Tue, 5 Jan 1993 14:26:30 GMT
  12. Lines: 26
  13.  
  14. In article <Jan.3.02.05.44.1993.24643@spade.rutgers.edu> cadet@spade.rutgers.edu (Uniquely TiJean) writes:
  15.  
  16. stuff deleted....
  17.  
  18. :I am looking for counterexamples 
  19. :B) D= princ. idl. domain doesn't imply D= euclidean domain.
  20. :
  21. :   Well, I found in Hungerford ( Algebra ) 
  22. :
  23. :   the following  Z( (1+sqrt(-19)) / 2 )
  24. :
  25. :Question: How come? I have no cue as to why the above domain isn't euclidean.
  26. :
  27.  
  28. A good reference for this is the chapter(s) in Hardy and Wright's Number Theory
  29. book that covers quadratic fields. They completely enumerate ALL of the
  30. imaginary quad. fields that are Euclidean. 
  31. They have discriminant:  -1, -2, -3, -7, -11.
  32.  
  33. They also enumerate all of the real Euclidean quad. fields as well.
  34.  
  35. --
  36. Bob Silverman
  37. These are my opinions and not MITRE's.
  38. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  39. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  40.