home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / research / 609 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-17  |  1.4 KB  |  39 lines
  1. Newsgroups: sci.math.research
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!ux1.cso.uiuc.edu!news.cso.uiuc.edu!dan
  3. From: Berni@nw42.wiwi.uni-bielefeld.de (B. Strohmeier)
  4. Subject: Inequality question
  5. Nntp-Posting-Host: wiwipc07.uni-bielefeld.de
  6. Message-ID: <Berni.6.724586581@nw42.wiwi.uni-bielefeld.de>
  7. Originator: dan@symcom.math.uiuc.edu
  8. Sender: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  9. X-Submissions-To: sci-math-research@uiuc.edu
  10. Organization: Fakultaet fuer Wirtschaftswissenschaften, Uni Bielefeld, Germany
  11. X-Administrivia-To: sci-math-research-request@uiuc.edu
  12. Approved: Daniel Grayson <dan@math.uiuc.edu>
  13. Date: Thu, 17 Dec 1992 10:03:01 GMT
  14. Lines: 23
  15.  
  16. Can the following theorem be easily proofed?
  17.  
  18. Theorem:
  19. Let 
  20.     1. p_1\geq p_2\geq\ldots\geq p_n and q_1\geq q_2\geq\ldots\geq q_n
  21.        with 0\leq p_i\leq 1 and 0\leq q_i\leq 1 \forall 1\leq i\leq n
  22.     2. \sum_{i=1}^np_i=\sum_{i=1}^nq_i=1
  23.        (imagine p_i and q_i as probabilities in decreasing order)       
  24.     3. \sum_{i=1}^kp_i\geq\sum_{i=1}^kq_i \forall 1\leq k\leq n
  25.        (the cumulated sum of p_i is always greater or equal than the 
  26.         cumulated sum of q_i)
  27. Then
  28.     \sum_{i=1}^np_i(1-q_i)^\alpha\leq\sum_{i=1}^nq_i(1-p_i)^\alpha
  29.     \forall real \alpha\geq 1 
  30.  
  31. If this is true, it follows that a weaker expert can better predict a
  32. stronger expert than vice versa.
  33. Thanks in advance.           
  34.  
  35. Bernhard Strohmeier
  36. bstrohm@erasmus.hrz.uni-bielefeld.de
  37.  
  38.  
  39.