home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17075 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-16  |  2.5 KB
  1. Xref: sparky sci.math:17075 rec.puzzles:7989
  2. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!olivea!charnel!sifon!thunder.mcrcim.mcgill.edu!mouse
  3. From: mouse@thunder.mcrcim.mcgill.edu (der Mouse)
  4. Newsgroups: sci.math,rec.puzzles
  5. Subject: Re: Marilyn Vos Savant's error?
  6. Keywords: savant
  7. Message-ID: <1992Dec17.041022.29031@thunder.mcrcim.mcgill.edu>
  8. Date: 17 Dec 92 04:10:22 GMT
  9. References: <1gj5grINNk05@crcnis1.unl.edu> <1992Dec15.012404.24027@galois.mit.edu> <1992Dec15.055832.26324@galois.mit.edu>
  10. Organization: McGill Research Centre for Intelligent Machines
  11. Lines: 45
  12.  
  13. In article <1992Dec15.055832.26324@galois.mit.edu>, jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  14.  
  15. > 1)  You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  You turn
  16. >     one over and it's an ace.  What's the probability that they are
  17. >     all aces?
  18.  
  19. There are 4! C(52,4) = 52!/48! = 6497400 sets of 4 cards you could
  20. draw, counting different orders as different.  In one case in 13 you'll
  21. turn up an ace, for a total of 499800, while in only 24 cases are they
  22. all aces.  The answer to this question is therefore 24/499800, which is
  23. 1 in 20825, or, to 20 places from dc, .00004801920768307322.
  24.  
  25. > 2)   You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  You turn
  26. >      one over and it's the ace of hearts.  What's the probability
  27. >      that they are all aces?
  28.  
  29. Of the 6497400 sets of 4 cards, in one case in 52 will you see the ace
  30. of hearts, for a total of 124950.  Again, 24 are all aces.  The answer
  31. is thus 24/124950, or 12/62475, about .00019207683073229291.  This is
  32. roughly four times as large as the previous answer.
  33.  
  34. > [reworded]
  35.  
  36. > 1)  You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  Given that
  37. >     one is an ace, what's the probability that they are all aces?
  38.  
  39. Of those 6497400 cases, "one is an ace" in 1827480 (most easily
  40. computed by counting the 4669920 ways of selecting four cards from the
  41. non-aces in the deck, meaning that the other 6497400-4669920=1827480
  42. involve aces).  Again, in 24 cases they're all aces.  The probability
  43. this time is 24/1827480, about .00001313283866307702, slightly more
  44. than a quarter of the first answer.
  45.  
  46. > 2)   You draw 4 cards from a well-shuffled standard deck.  Given that
  47. >      one is the ace of hearts, what's the probability that they are
  48. >      all aces?
  49.  
  50. "[O]ne is the ace of hearts" in 6497400-5997600=499800 cases.  The
  51. probability here is the same as in the very first question I answered
  52. in this post, 24/499800, about .00004801920768307322.
  53.  
  54.                     der Mouse
  55.  
  56.                 mouse@larry.mcrcim.mcgill.edu
  57.