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/ NetNews Usenet Archive 1992 #30 / NN_1992_30.iso / spool / sci / math / 17004 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-15  |  1.2 KB  |  35 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!comp.vuw.ac.nz!cc-server4.massey.ac.nz!TMoore@massey.ac.nz
  3. From: news@massey.ac.nz (USENET News System)
  4. Subject: Re: '-' operation
  5. Message-ID: <1992Dec16.031820.29270@massey.ac.nz>
  6. Organization: Massey University
  7. References: <92350.145501B7D@psuvm.psu.edu>
  8. Date: Wed, 16 Dec 92 03:18:20 GMT
  9. Lines: 24
  10.  
  11. In article <92350.145501B7D@psuvm.psu.edu>, <B7D@psuvm.psu.edu> writes:
  12. > 
  13. > Recently my daughter brought back Problem Set II of Wisconsin Mathematics
  14. > Science and Engineering Talent Search, and Question 4 in it is as following:
  15. >          Operation @ satisfies the conditions that
  16. >                 X @ (Y @ Z) = X @ Y + Z and X @ X = 0 for any real numbers
  17. >           X, Y, Z. Show that @ must be subtraction.
  18.  
  19. An assumption is made here, but not stated, that @ has higher priority than +.
  20.  
  21. As you showed, x@0 = x@(x@x) = x@x + x = 0 + x = x.
  22.  
  23. Now you need to show that x@y = z   <=>   x = z + y.
  24.  
  25. Now, x = x@0 = x@(y@y) = x@y + y
  26. and if x = z + y then z = x@y and conversely.
  27.  
  28. Conversely, if y = x@z then x = y + z
  29.  
  30. Note that, you _do_ need a clear idea what you wish to prove -
  31. in this case, because subtraction is usually defined as the
  32. inverse of addition you need to prove the equivalence above.
  33.  
  34. Terry Moore
  35.